设二次函数f(x)=x2+px+q,求证

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/27 21:45:24
设二次函数f(x)=x2+px+q,求证

设二次函数f(x)=x2+px+q,求证
设二次函数f(x)=x2+px+q,求证

设二次函数f(x)=x2+px+q,求证
(1)证明:A包含于B充分性
x①
=f(x①)
=x①^2+px①+q
f[f(x①)]
=(x①^2+px①+q)^2+p(x①^2+px①+q)+q
=x①^2+px①+q
=x①
即f[f(x)]=x
(2)
把x=-1和3分别代入f(x)=x2+px+q
-p+q=-2
3p+p=-6
得出
p=-1
q=-3
f(x)=x^2-x-3
(x^2-x-3)^2-(x^2-x-3)-3=x有四解
已知x=-1 or x=3

B={-13}
好象算挺麻烦...
还有方法:
设x1∈A,则f(x1)=x1因此f(f(x1))=f(x1)=x1所x1∈B.故:A∈B.
(2)因-13∈A,所f(-1)=-1f(3)=3所f(f(-1))=-1f(f(3))=3所-13∈B故:B={-1,3}