计算抛物线y方=2x与直线y=x-4所围成的图形的面积

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 12:11:08
计算抛物线y方=2x与直线y=x-4所围成的图形的面积

计算抛物线y方=2x与直线y=x-4所围成的图形的面积
计算抛物线y方=2x与直线y=x-4所围成的图形的面积

计算抛物线y方=2x与直线y=x-4所围成的图形的面积
直线y=x-4和x轴的交点为A(4,0)
直线y=x-4和y²=2x的交点为B(2,-2),C(8,4)
用y作自变量更容易做.直线x=y+4,抛物线,x = y²/2
画个草图可知,S = ∫[-2 -> 4](y+4-y²/2)dy
= y²/2 + 4y - y³/6 (从-2到4)
= (8 + 16 -32/3) - (2 - 8 +4/3)
= 18
如用x作自变量,则须由分4块考虑 (OA以上和抛物线之间的部分,AC和抛物线之间的部分,抛物线OB以下和x轴之间的部分,BA和x轴之间的部分)
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y = y^2 / 2 - 4
y^2 - 2y - 8 = 0
y = -2, 4
积分(y=-2->4) (y+4 - y^2 /2) dy = 1/2 y^2 + 4y - y^3 / 6 (y=-2->4) = 18