作业帮数学因式分解中的十字相乘怎么算
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/26 08:22:38
数学因式分解中的十字相乘怎么算
数学因式分解中的十字相乘怎么算
数学因式分解中的十字相乘怎么算
先竖向分解二次三项式中的第一项,再在右边竖向分解第三项（用乘法分解且只能分解为两个数,即两个数相乘等于哪个项）,之后交叉相加等于中项,再将第一横行按顺序写下,第二横行按顺序写下,中间用乘号相连.如：x的平方+3x+2=0 即为x 2
x 1 ,所以为（x+2）（x+1）=0,所以x=-2或-1
概念
十字相乘法的方法简单点来讲就是：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。 十字相乘法能把某些二次三项式分解因式。这种方法的关键是把二次项系数a分解成两个因数a1,a2的积a1.a2，把常数项c分解成两个因数c1,c2的积c1乘c2，并使a1c2+a2c1正好是一次项b，那么可以直接写成结果:ax^2+bx+c=(a1x+c1)(a2x+c...
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概念
十字相乘法的方法简单点来讲就是：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。 十字相乘法能把某些二次三项式分解因式。这种方法的关键是把二次项系数a分解成两个因数a1,a2的积a1.a2，把常数项c分解成两个因数c1,c2的积c1乘c2，并使a1c2+a2c1正好是一次项b，那么可以直接写成结果:ax^2+bx+c=(a1x+c1)(a2x+c2),在运用这种方法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程。当首项系数不是1时，往往需要多次试验，务必注意各项系数的符号。 基本式子：x^2+（p+q)χ+pq=(χ+p)(χ+q)所谓十字相乘法,就是运用乘法公式(x+a)(x+b)=x^2+(a+b)x+ab的逆运算来进行因式分解.比如说:把x^2+7x+12进行因式分解. . 上式的常数12可以分解为3×4,而3+4又恰好等于一次项的系数7,所以上式可以分解为:x^2+7x+12=(x+3)(x+4) . 又如:分解因式:a^2+2a-15,上式的常数-15可以分解为5×(-3).而5+(-3)又恰好等于一次项系数2,所以a^2+2a-15=(a+5)(a-3).十字相乘法
讲 x^2-3x+2=如下： x -1 ╳ x -2 左边x乘x= x^2 右边-1乘-2=2 中间-1乘x+（-2）乘x（对角）=-3x 上边的【x+（-1）】乘下边的【x+（-2）】 就等于（x-1）*（x-2） x^2-3x+2=（x-1）*（x-2）
通俗方法
先将二次项分解成（1 X 二次项系数），将常数项分解成（1 X 常数项）然后以下面的格式写 1 第三次a=2 b=1 c=二次项系数÷a d=常数项÷b 第四次a=2 b=2 c=二次项系数÷a d=常数项÷b 第五次a=2 b=3 c=二次项系数÷a d=常数项÷b 第六次a=3 b=2 c=二次项系数÷a d=常数项÷b 第七次a=3 b=3 c=二次项系数÷a d=常数项÷b ...... 依此类推 直到（ad+cb=一次项系数）为止。最终的结果格式为(ax+b)(cx+d) 例：（↑2代表平方） a↑2+a-42 首先，我们看看第一个数，是a↑2，代表是两个a相乘得到的，则推断出（a ×？）×（a ×？） 然后我们再看第二项，+a 这种式子是经过合并同类项以后得到的结果，所以推断出使两项式×两项式。 再看最后一项是-42 ，-42是-6×7 或者6×-7 也可以分解成 -21×2 或者21×-2 首先，21和2无论正负，合并后都不可能是1 只可能是-19或者19，所以排除后者。 然后，在确定是-7×6还是7×-6. （a×-7）×（a×6）=a↑2-a-42（计算过程省略） 得到结果与原来结果不相符，原式+a 变成了-a 再算： （a×7）×（a×-6）=a↑2+a-42 正确，所以a↑2+a-42就被分解成为（a×7）×（a×-6），这就是通俗的十字相乘法分解因式！
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