作业帮已知a,b都是正数,并且a≠b,求证:a^5+b^5>a^2b^3+a^3b^2
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 23:27:19
已知a,b都是正数,并且a≠b,求证:a^5+b^5>a^2b^3+a^3b^2
已知a,b都是正数,并且a≠b,求证:a^5+b^5>a^2b^3+a^3b^2
已知a,b都是正数,并且a≠b,求证:a^5+b^5>a^2b^3+a^3b^2
(a^5+b^5)-(a^2b^3+a^3b^2)
=(a^5-a^3b^2)-(a^2b^3-b^5)
=a^3(a^2-b^2)-b^3(a^2-b^2)
=(a^3-b^3)(a^2-b^2)
=(a-b)(a²+ab+b²)(a-b)(a+b)
=(a-b)²(a²+ab+b²)(a+b)
因为(a-b)²>0,a²+ab+b²=(a+(b/2))²+(3b²/4)>0,a+b>0
所以(a-b)²(a²+ab+b²)(a+b)>0
所以(a^5+b^5)-(a^2b^3+a^3b^2)>0
所以a^5+b^5>a^2b^3+a^3b^2
由于ab是对称的，所以另a>b>0.
则左边-右边=a^2(a^3-b^3)+b^3(a^2-b^2)>0
a^5+b^5-（a^2b^3+a^3b^2）
=a^3(a^2-b^2)+b^3(b^2-a^2)
=(a^3-b^3)(a^2-b^2)
=(a-b)(a^2+ab+b^2)(a-b)(a+b)
=(a-b)^2((a+b/2)^2+3b^2/4)(a+b)>0
所以a^5+b^5>a^2b^3+a^3b^2
已知 a、b 都是正数,并且 a≠b,求证：a5＋b5>a2b3＋a3b2.
已知a,b都是正数,并且a#b求证:a5+b5>a2b3+a3b2
已知a,b都是正数,并且a≠b,求证:a^5+b^5>a^2b^3+a^3b^2
已知a和b都是正数 并且a不等于b 求证a的5次方+b的5次方大于a平方*b立方+b平方*a立方
不等式证明题、求解!已知a、b都是正数,并且a≠b,求证：a5+b5〉a2b3+a3b2 要详细证明过程
已知a,b,c都是正数,求证：(a+b)（b+c)(c+a)≥8abc
已知a、b、c都是正数,求证：（a+b)(b+c)(c+a)≥ 8abc
已知a,b都是正数,且a不等于b,求证a+b分之2ab
已知a,b都是正数,且a不等于b,求证:(a+1)(b+1)(a+b)>8ab
已知a,b,c,d都是正数,且bc ad,求证:a/b ad
已知a、b、c、d都是正数,且bc>ad,求证：a/b0,0
已知:a.b都是正数,求证a^4+b^4大于等于a^3b+ab^3
已知a,b都是正数,且a不等于b,求证a+b分之2ab小于根号下ab.
已知a,b都是正数,且a不=b,求证2ab/a+b小于根号下ab
已知a,b都是正数且a不等于b,求证2ab/a+b小于根号ab
已知a,b,c 都是正数,求证：（a+b）(b+c)(c+a)大于等于8abc
已知a.b.c都是正数,求证（a+b）(b+c)(c+a)大于等于8abc
已知a,b,c,d都是正数,且a/b