求一道高数的不定积分 ∫(1/sinx)dx

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/08 11:28:28

求一道高数的不定积分 ∫(1/sinx)dx
求一道高数的不定积分 ∫(1/sinx)dx

求一道高数的不定积分 ∫(1/sinx)dx
∫(1/sinx)dx
=∫cscx dx
=∫{[cscx*(cotx+cscx)]/(cotx+cscx)]}dx
= -∫(cotx+cscx)d(cotx+cscx)
= -ln|cotx+cscx|+c

原式 = ∫(sinx/sin²x)dx =-∫(1/(1-cos²x))dcosx
=-∫(1/((1-cosx)(1+cosx)))dx
=-1/2 * ∫(1/(1-cosx) dcosx - 1/2 * ∫ 1/(1+cosx)dcosx
=1/2ln|cosx-1| -1/2 ln|cosx+1| + C
=1/2 ln|(cosx-1)/(cosx+1)| + C

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