几何 (5 20:48:1)已知三角形ABC为等边三角形,D为BC边上一点,以AD为边作角ADE=60,DE与三角形ABC的外角平分线CE交于E点,连接AE.试判断三角形ADE的形状,并证明你的结论.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/15 10:43:56
几何 (5 20:48:1)已知三角形ABC为等边三角形,D为BC边上一点,以AD为边作角ADE=60,DE与三角形ABC的外角平分线CE交于E点,连接AE.试判断三角形ADE的形状,并证明你的结论.

几何 (5 20:48:1)已知三角形ABC为等边三角形,D为BC边上一点,以AD为边作角ADE=60,DE与三角形ABC的外角平分线CE交于E点,连接AE.试判断三角形ADE的形状,并证明你的结论.
几何 (5 20:48:1)
已知三角形ABC为等边三角形,D为BC边上一点,以AD为边作角ADE=60,DE与三角形ABC的外角平分线CE交于E点,连接AE.试判断三角形ADE的形状,并证明你的结论.

几何 (5 20:48:1)已知三角形ABC为等边三角形,D为BC边上一点,以AD为边作角ADE=60,DE与三角形ABC的外角平分线CE交于E点,连接AE.试判断三角形ADE的形状,并证明你的结论.

在BA上取一点F,使得BF=BD,

再证FA=DC,

∠BAD=∠EDC,(∠EDC+∠ADE=∠BAD+∠B,∠ADE=∠B=60°)

∠AFD=∠DCE=120°(∠BFD=60°)

得△AFD≌△DCE,

所以AD=DE,

而∠ADE=60°,

故△ADE为等边三角形.

你能把图画出来吗,觉得有问题?

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