已知常数m,n满足mn

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 08:44:55
已知常数m,n满足mn

已知常数m,n满足mn
已知常数m,n满足mn

已知常数m,n满足mn
证明:
任取x1,x2∈(-n/2,正无穷大)且令x10,2x2+n>0
f(x1)-f(x2)=(mx1+1)/(2x1+n)-(mx2+1)/(2x2+n)
(通分)=(2mx1x2+mnx1+2x2+n-2mx1x2-mnx2-2x1-n)/(2x1+n)(2x2+n)
(合并同类项)=(mn-2)(x1-x2)/(2x1+n)(2x2+n)
又因为mn0,x10即f(x1)>f(x2)
所以函数f(x)=(mx+1)/(2x+n)在(-n/2,正无穷大)上为减函数