求由方程xyz=e^x确定的隐函数z=z(x,y)的全微分dz

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 02:33:57
求由方程xyz=e^x确定的隐函数z=z(x,y)的全微分dz

求由方程xyz=e^x确定的隐函数z=z(x,y)的全微分dz
求由方程xyz=e^x确定的隐函数z=z(x,y)的全微分dz

求由方程xyz=e^x确定的隐函数z=z(x,y)的全微分dz
(1)两边对x 求导 y看成常数 得到y(z+x*(z'(x)))=e^x
所以 z'(x)=(e^x-yz)/(xy)
(2)量表对y 求导 x看成常数 得到x(z+y*(z'(y)))=0 所以z'(y)=-z/y
从而 dz=z'(x)dx+z'(y)dy=(e^x-yz)/(xy) dx-z/y dy

将点(1,1)代入:2z-2z+lnz=0--->z=1, 两边对X求导:2z+2xZ'x-因此在点(1,1,1)的全微分为 dz=Z'xdx+Z'ydy=-dx+dy 参考