作业帮如图,三角形ABC中,角B的平分线和三角形ABC的外角平分线交于点D,角口等于90度.求角D的度数.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 04:45:06
如图,三角形ABC中,角B的平分线和三角形ABC的外角平分线交于点D,角口等于90度.求角D的度数.
如图,三角形ABC中,角B的平分线和三角形ABC的外角平分线交于点D,角口等于90度.求角D的度数.
如图,三角形ABC中,角B的平分线和三角形ABC的外角平分线交于点D,角口等于90度.求角D的度数.
∵∠ACE＝∠A+∠ABC、CD平分∠ACE
∴∠DCE＝∠ACE/2
∴∠DCE＝（∠A+∠ABC）/2
∵BD平分∠ABC
∴∠DBC＝∠ABC/2
∵∠DCE＝∠D+∠DBC
∴∠DCE＝∠D+∠ABC/2
∴∠D+∠ABC/2＝（∠A+∠ABC）/2
∴∠D＝∠A/2=90/2=45°
在△ABC中,
∠ACE=∠A+∠B(外角等于不相邻的内角和)
即:2∠ACD=90°+2∠DBC(角平分线平分角代入)
∴∠ACD=45°+∠DBC
在△BCD中,
∠DCE=∠D+∠DBC(外角等于不相邻的内角和)
∵∠DBC=∠DCE(角平分线平分角)
∴45°+∠DBC=∠D+∠DBC
得出,∠D=45°
设∠B是2α∠ACE=2α＋90°所以∠DCE=α＋45°=∠D＋∠DBC=∠D＋∠α所以∠D=45°
如图，∠1+∠2+∠3=90°，∠1=∠2；∠3+∠4+∠5=180°，∠4=∠5 又∵∠ACE为△ABC的外角，∴∠4+∠5=∠A+∠ABC=90°+2∠1 ∴∠4=1/2∠ACE=45°+∠1 ∴∠2＋∠BCD＝∠2＋∠3＋∠4＝∠1＋∠2＋∠3＋45°＝135° ∴∠D＝180°－∠BCD－∠2＝45° 如果还有疑问可以追问哦～～ 望采纳～～～～
很容易的角acd等于45+角dbc，看三角形bcd，内角和可以化写成2倍的角dbc+45+角bca+角d=180度，不难看出，夹起来就是90度，那么就出来了2倍的角dbc+角bca为90，所以9角d=45度，绝对正确，给财富吧，很高兴帮助你，加油〜