作业帮已知抛物线过A(-1,0)和(3,0)两点,与y轴交于点C,且BC=3倍根号2,则这条抛物线的解析式为?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 23:37:06
已知抛物线过A(-1,0)和(3,0)两点,与y轴交于点C,且BC=3倍根号2,则这条抛物线的解析式为?
已知抛物线过A(-1,0)和(3,0)两点,与y轴交于点C,且BC=3倍根号2,则这条抛物线的解析式为?
已知抛物线过A(-1,0)和(3,0)两点,与y轴交于点C,且BC=3倍根号2,则这条抛物线的解析式为?
y=ax^2+bx+c
过A(-1,0)和(3,0)两点
y=a(x+1)(x-3)
BC=3√2,与y轴交于点C,X=0
B(3,0)C(0,C)
3^2+C^2=18
C=±3
X=0
±3=a(0+1)(0-3)
a=-1a=1
抛物线的解析式为:
y=x^2-2x-3
或 y=-x^2+2x+3
设抛物线方程为 y = ax^2 + bx + c;则 C 点坐标为 （0,c）,
因为BC=3倍根号2,则 3^2 + c^2 = 18
所以 c = 3 或 c = -3
因为抛物线过 A(-1,0)和 B(3,0)两点；
则 x = -1,x = 3 是方程 ax^2 + bx + c = 0的两根；
根据韦达定理得：
-b/a = -1 + 3 = 2
c/a = -1×3 = -3
将c = 3 和 c = -3 分别代入得
a = -1,b = 2,c = 3 或 a = 1,b = -2,c = -3
所以抛物线函数为 y = -x^2 + 2x + 3 或 y = x^2 - 2x - 3
设抛物线方程为 y = ax^2 + bx + c;则 C 点坐标为 （0，c）,
因为BC=3倍根号2，则 3^2 + c^2 = 18
所以 c = 3 或 c = -3
因为抛物线过 A(-1,0)和 B(3,0)两点；
则 x = -1, x = 3 是方程 ax^2 + bx + c = 0的两根；
根据韦达定理得：
-b/a = -1 +...
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设抛物线方程为 y = ax^2 + bx + c;则 C 点坐标为 （0，c）,
因为BC=3倍根号2，则 3^2 + c^2 = 18
所以 c = 3 或 c = -3
因为抛物线过 A(-1,0)和 B(3,0)两点；
则 x = -1, x = 3 是方程 ax^2 + bx + c = 0的两根；
根据韦达定理得：
-b/a = -1 + 3 = 2
c/a = -1×3 = -3
将c = 3 和 c = -3 分别代入得
a = -1， b = 2， c = 3 或 a = 1， b = -2， c = -3
所以抛物线函数为 y = -x^2 + 2x + 3 或 y = x^2 - 2x - 3
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