作业帮不等式恒成立问题
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/26 08:34:56
不等式恒成立问题
不等式恒成立问题
不等式恒成立问题
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不等式的恒成立就是比如：定义X
定义 在含有两个或两个以上的未知数取值关于方程或不等式的解或解集无影响的式子。
意义 探求未知数的取值范围和解集
举例 f(x)=x^2 >=0对于一切实数x恒成立,随便x取实数范围内的什么值，不等式都是正确的。
解关于不等式ax+bx+c<0，要使等式恒成立，则a,b,c必须在某个取值范围。主要保证a,b,c的取值不会影响到不等式左边小于右边。...
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定义 在含有两个或两个以上的未知数取值关于方程或不等式的解或解集无影响的式子。
意义 探求未知数的取值范围和解集
举例 f(x)=x^2 >=0对于一切实数x恒成立,随便x取实数范围内的什么值，不等式都是正确的。
解关于不等式ax+bx+c<0，要使等式恒成立，则a,b,c必须在某个取值范围。主要保证a,b,c的取值不会影响到不等式左边小于右边。
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也就是绝对不等式。可分为两类：
第一类：
(a-b)^2≥0
a^2-2ab+b^2≥0
a^2+b^2≥2ab
a^2+2ab+b^2≥4ab
(a+b)^2≥4ab
a+b≥2√ab
(a+b)/2≥√ab 也就是：两个数的算术平均数大于等于他们的几何平均数。
类似的可以证明：
(a+b+c)/3≥(3)√...
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也就是绝对不等式。可分为两类：
第一类：
(a-b)^2≥0
a^2-2ab+b^2≥0
a^2+b^2≥2ab
a^2+2ab+b^2≥4ab
(a+b)^2≥4ab
a+b≥2√ab
(a+b)/2≥√ab 也就是：两个数的算术平均数大于等于他们的几何平均数。
类似的可以证明：
(a+b+c)/3≥(3)√abc (根号前的(3)表示三次根式)
(a+b+c+d)/4≥(4)√abcd (根号前的(4)表示四次根式)
......
(a+b+……+n)/n≥(n)√ab……n (根号前的n表示n次根式)
也就是：n个数的算术平均数大于等于他们的几何平均数。
第二类：
[(a+b+c+……+l)/m]^n>(a^n+b^n+c^n+……+l^n)/m (n>1)
[(a+b+c+……+l)/m]^n<(a^n+b^n+c^n+……+l^n)/m (n<1)
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