已知Sn是等比数列〔Aa〕的前n项和．S3.S9.S6成等差数列．求证A2.A8.A5成等差数列

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/10 22:52:21

已知Sn是等比数列〔Aa〕的前n项和．S3.S9.S6成等差数列．求证A2.A8.A5成等差数列
已知Sn是等比数列〔Aa〕的前n项和．S3.S9.S6成等差数列．求证A2.A8.A5成等差数列

已知Sn是等比数列〔Aa〕的前n项和．S3.S9.S6成等差数列．求证A2.A8.A5成等差数列
已知：Sn是等比数列{An]的前n项和,S3、S9、S6成等差数列；
求证：A2、A8、A5成等差数列.
证明：由已知设An=A1q^(n-1),q为公比且不为0.
则q不为0也不为1时,Sn=[(q^n-1)/(q-1)]A1；
当q=1时,Sn=nA1；
∵2S9=S3+S6,
∴2[(q^9-1)/(q-1)]A1=[(q^3-1)/(q-1)]A1+[(q^6-1)/(q-1)]A1,
∴2q^9=q³+q^6,∴q³(2q³+1)(q³-1)=0,
∴q³=1或-1/2,∴q=1或(-1/2)^(1/3),
当q=1时,An=A1,则2A8-(A8+A5)=2A1-(A1+A1)=0,得证；
当q=(-1/2)^(1/3)时,An=A1[(-1/2)^(1/3)]^(n-1)；
2A8-(A8+A5)
=2×A1[(-1/2)^(1/3)]^(8-1)
-{[A1[(-1/2)^(1/3)]^(2-1)]+[A1[(-1/2)^(1/3)]^(5-1)]}
=(A1/2)(-1/2)^(1/3)-[A1(-1/2)^(1/3)+(-A1/2)(-1/2)^(1/3)]
=(A1/2)(-1/2)^(1/3)-(A1/2)(-1/2)^(1/3)
=0,得证.

已知Sn是等比数列〔Aa〕的前n项和．S3.S9.S6成等差数列．求证A2.A8.A5成等差数列已知数列{an}的前n项和记为Sn,已知a1=1,a(n+1)=[(n+2)/n]Sn,证明:(1)数列{Sn/n}是等比数列；(2)S(n+1)=4Sn Sn是等比数列的前n项和,求Sn的前n项和等比数列的前n项和已知an是由正数组成的等比数列,Sn是其前n项和,则Sn,Sn+1,Sn+2能成等比数列吗?若不能成等比数列,比较S^2(n+1)与SnSn+2的大小. 数列{an}的前n项和记为Sn,已知a1=(n+2/n)Sn(n=1,2,3……）,证明数列｛Sn/n｝是等比数列以及S（n+1）＝4a 数列｛an｝的前n项和记为Sn,已知a（1)＝1,a(n+1)＝Sn×〔（n＋2)|n〕,n属于N证明：（1）数列｛Sn|n｝是等比数列；（2）S（n+1）＝4×an 已知Sn是数列｛an｝的前n项和,Sn=p^n,判断｛an｝是否为等比数列数列An的前n项和为Sn,已知A1=1,An+1=Sn*(n+2)/n,证明数列Sn/n是等比数列已知an是公比为q的等比数列,Sn是其前n项的和,求limSn/S(n+1) 已知Sn是数列前n项和,sn=pn 判断an是否为等比数列已知{an}为等比数列,Sn是它前n项和,求an ,Sn比较笼统的一道题已知{an}的前n项和为Sn,且an+Sn=4求证：数列{an}是等比数列一道关于高中数学的等比数列的题数列{a的第n项}的前n项和计为Sn,已知a1=1,a的第(n+1)项=Sn*(n+2)/n求证：(1)数列{Sn/n}是等比数列(2)前n+1项之和,即S(n+1)=4*(a的第n项) 等比数列a的前n项和等于2,紧接在后面的2n项和等于12,再紧接其后的3n为s,则s等于多少?为什么?等比数列的性质,若Sn是等比数列{Sn}的前n项和,则Sn,S2n-Sn,S3n-S2n,.仍成等比数列.正确答案是：∴设a1=2 已知Sn是数列｛an｝的前n项和,a1=3/2 ,a2=2 且Sn+1-3Sn+2Sn-1=0,其中n≥2已知Sn是数列｛an｝的前n项和，a1=3/2 a2=2 且S(n+1)-3(Sn+2)S(n-1)+1=0，其中n≥2,n属于N+（1）求证：数列｛an-1｝是等比数列（2）求数列已知等比数列{an}的前n项和是2,紧接着后面的2n项和是12.再接着后面的3n项的和是S,求S的值数列{an}的前n项和Sn与第n项an间满足2lg (Sn - an +1)/2=lgSn+lg(1-an),求an和Sn 高中数学必修五等比数列数列{An}的前n项和记为Sn,已知A1=1,A(n+1)=Sn(n+2)/n(n=1,2,3...)证明数列{Sn/n}是等比数列数列{an}的前n项和记为Sn,已知a1＝1,an＋1＝(n+2/n)Sn(n＝1,2,3…)．求证：数列{Sn/n}是等比数列．数列{an}的前n项和记为Sn,已知a1＝1,an＋1＝(n+2/n)Sn(n＝1,2,3…)．求证：数列{Sn/n}是等比数列．