已知abc为正实数,满足a的平方=b(b+c),b的平方=c(c+a),求证a分之1+b分之1=c分之1

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 04:35:47
已知abc为正实数,满足a的平方=b(b+c),b的平方=c(c+a),求证a分之1+b分之1=c分之1

已知abc为正实数,满足a的平方=b(b+c),b的平方=c(c+a),求证a分之1+b分之1=c分之1
已知abc为正实数,满足a的平方=b(b+c),b的平方=c(c+a),求证a分之1+b分之1=c分之1

已知abc为正实数,满足a的平方=b(b+c),b的平方=c(c+a),求证a分之1+b分之1=c分之1
a²=b(b+c) b²=c(c+a)
b²-c²=ac
a=(b²-c²)/c
(b²-c²)² /c²=b(b+c)
(b²-c²)²=c²b(b+c)
b⁴+c⁴-3b²c²-bc³=0
b²/c²+c²/b² -3-c/b=0
令c/b=k b=c/k
1/k²+k²-3-k=0
k⁴-k³-3k²+1=0 (k+1)(k³-2k²-k+1)=0
得k³-2k^2-k+1=0
a=(b²-c²)/c=(c²/k²-c²)/c=(c/k²-c)=c(1/k²-1)
所以1/a+1/b
1/c(1/k²-1) +k/c=1/c
1/(1/k²-1) +k=1
1/(1/k²-1)=1-k
1=(1-k)(1/k²-1)=(1-k)(1-k²)/k²
k²=1-k²-k+k³
k³-2k²-k+1=0 成立
所以1/a+1/b=1/c

已知abc为正实数,满足a的平方=b(b+c),b的平方=c(c+a),求证a分之1+b分之1=c分之1 已知正实数a,b满足a+4b=8,那么ab的最大值为 若abc为正实数,a+b+c=1则a平方+b平方+c平方的最小值 已知a,b都是正实数,且满足9a+b=ab,则4a+b的最小值为 已知a b为实数,且满足b的平方加根号a减四加九等于6b 若a b为△abc的两边,第三边 已知实数abc满足a^2+b^2=a+b,则a+b的取值范围为多少? 已知正实数abc满足a2+4b2+c2=3求a+2b+c的最大值 已知实数abc满足a+b+c=10的值为 已知实数a,b,c满足a+b+c=,且a的平方+b的平方+c的平方=6,则a的最大值为_ 已知abc为三角形ABC的三边且满足a的平方(b-c)+b的平方(c-a)+c的平方(a-b)=0 已知实数a.b满足(a+b)的平方+a+b-2=0,则a+b)的平方的值为多少 已知正整a,b,c满足a+b的平方-2c-2=0,3a的平方-8b+c=0,则abc的最大值为 已知实数a,b,c满足a+b+c=1,a2+b2+c2=3,abc的最大值为 已知abc为三角形ABC的三边,且满足a平方+b平方+c平方+50=10a+6b+8c,判断三角形ABC 已知A,B为实数,且满足b平方+根号a-4+9=6b,若a,b为△ABC的两边,求第三边c的可取值范围已知A,B为实数,且满足b平方+根号a-4 (+9在根号外)+9=6b,若a,b为△ABC的两边,求第三边c的可取值范围 若a.b.c为正实数且满足a+2b+3c=6,求abc的最大值? 已知实数abc满足|a-b+4|+根号a-3b+7再+(c+2分之一)的平方=0,求 a+b+c的值 若实数a,b满足a+b平方=1,则2a平方+7b平方的最小值为