收敛数列一定有界的问题收敛数列一定是有界的.这个是对的.收敛函数一定是有界的,这个是错的.这两个问题不同的本质到底是什么呢?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 06:51:31

收敛数列一定有界的问题收敛数列一定是有界的.这个是对的.收敛函数一定是有界的,这个是错的.这两个问题不同的本质到底是什么呢?
收敛数列一定有界的问题
收敛数列一定是有界的.这个是对的.
收敛函数一定是有界的,这个是错的.
这两个问题不同的本质到底是什么呢?

收敛数列一定有界的问题收敛数列一定是有界的.这个是对的.收敛函数一定是有界的,这个是错的.这两个问题不同的本质到底是什么呢?
本质就是
收敛数列一定有界,（反证,假设无界,肯定不收敛）
有界数列不一定收敛,（反例,数列{(-1)^n}是有界的,但它却是发散的.）
额 ,没看清楚你写的是收敛函数,我的回答只是针对数列
本质的不同数列的收敛是指当n趋于无穷时数列项趋于一个数,而数列的前面的有限项是一个确定的数,显然有界,当n趋于无穷时数列收敛,说明后面的任意项都是一个有限的数.
而函数收不收敛是指当x趋于x0时,函数的敛散情况,当x趋于x0收敛,函数在x0处肯定是有界的,但并不代表x趋于x1就一定收敛,是否有界也不得而知.

1.有界的数列不一定收敛
例如，已知数列{(-1)^n}是有界的，但它却是发散的．换句话说，有界是数列收敛的必要条件而不是充分条件．
2 单调有界数列一定收敛
我们知道，收敛的数列必有界；但是有界的数列不一定收敛。现在这个准则表明：如果数列不仅有界，而且是单调的，则其极限必定存在。...

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1.有界的数列不一定收敛
例如，已知数列{(-1)^n}是有界的，但它却是发散的．换句话说，有界是数列收敛的必要条件而不是充分条件．
2 单调有界数列一定收敛
我们知道，收敛的数列必有界；但是有界的数列不一定收敛。现在这个准则表明：如果数列不仅有界，而且是单调的，则其极限必定存在。

收起

如何理解收敛的数列一定有界 ,而有界的数列却不一定收敛收敛数列一定有界的问题收敛数列一定是有界的.这个是对的.收敛函数一定是有界的,这个是错的.这两个问题不同的本质到底是什么呢? 收敛函数定义?收敛数列一定有界,那收敛数列也是那样? 收敛数列一定有界的问题有界数列不是要有上下界么,可收敛数列不是不一定上下界都有的吧收敛数列一定是单调有界数列吗收敛数列是否一定有极限有极限的数列一定是收敛数列吗有界不一定有极限吗单调有界数列一定收敛?那调和级数为什么发散? 为什么收敛数列一定有界请详细解答子数列收敛原数列一定有界嘛数列收敛数列有极限数列有界的区别的联系是不是收敛不一定有极限,收敛一定有界有极限一定收敛,有界不一定收敛有界不一定有极限,有极限一定有界?1,-1/2,1/4,-1/8……这个数列可以说是收单调有界数列必收敛,而收敛数列是否一定单调有界?判断题,能举个具体例子吗有界函数是否一定收敛,无界函数是否一定发散,为什么/摆动数列是否一定发散,单调数列是否一定收敛,为什么判断如果数列{Xn}收敛,则数列{Xn}一定有界为什么说数列收敛,一定有界呢? 有界数列收敛的充要条件是什么大哥，你没有看懂我的问题，我问的是有界数列在什么条件下收敛，不是问数列有界是数列收敛的什么条件数学数学分析数列收敛：证明收敛的数列是有界的 f(x)=arctanx在定义域内是单调收敛的吗?另外一个问题,函数f(x)在负无穷到正无穷定义域内单调有界,那他就是收敛的对吗?还有一个问题,数列单调不一定收敛,收敛不一定单调对吗?