三角形ABC三边长a,b,c,的倒数成等差数列,求证：角B小于90°

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/27 16:09:50

三角形ABC三边长a,b,c,的倒数成等差数列,求证：角B小于90°
三角形ABC三边长a,b,c,的倒数成等差数列,求证：角B小于90°

三角形ABC三边长a,b,c,的倒数成等差数列,求证：角B小于90°
应该由题有1/a+1/c=2/b ,且a+c>b,a>0,b>0,c>0
故有b=2ac/(a+c)<2ac/b
即b^2<2ac
cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac
>(a^2+c^2-2ac)/2ac
=(a-c)^2/2ac>0
所以B<90度

(2/b)=(1/a)+(1/c) 1;cosB=(a^2+b^2-c^2)/(2ac) 2
只需证cosB>0即可
由2
分子分母同除2ac整理得
((a^2+c^2)((a+c)^2)-4a^2c^2)/(2ac(a+c)^2)
整理可得
(（a^2-c^2)^2+2ac(a^2+c^2))/(2ac(a+c)^2)
分子恒>0
所以cosB>0
所以B<90度

三角形ABC三边长a,b,c的倒数成等差数列,证角B 三角形ABC三边长a,b,c的倒数成等差数列,求证：B 三角形ABC的三边长a.b.c的倒数成等差数列,求证：∠B＜90º 三角形ABC三边长a,b,c,的倒数成等差数列,求证：角B小于90° 如果三角形ABC的三边长a,b,c的倒数成等差数列,则b所对的角为啥是锐角,证明下! 三角形ABC的三边长abc的倒数成等差数列求证B 已知三角形ABC的三边长为a,b,c,且a,b,c满足等式3（a*a+b*b+c*c)=(a+b+c)(a+b+c).请你说明三角形ABC是等三角形ABC的三边长a,b,c成等差数列,求B的取值范围三角形ABC的三边长a,b,c成等比数列,求角B的范围三角形ABC中,三边长a,b,c成等差数列,求角B的范围. 设三角形三内角ABC成等差数列,三条边abc的倒数也成等差数列.求A,B,C. 已知三角形ABC中,三内角A,B,C的角度.依次成等差数列,三边长a,b,c依次成等比数列,判断三角形ABC的形状已知三角形ABC中,三内角A,B,C的度数依次成等差数列,三边长为a,b,c依次成等比数列.判断三角形ABC形状已知abc是三角形abc的三边长,化简 | a-b-c|+|b-c-a|+|c-a-b| 已知ABC是三角形ABC的三边长,化简/A+B-C/+/B-A-C/-/C-A+B/ 已知abc分别为三角形abc的三边长,化简|a+b-c|-|b-c-a|-|c-a+b| 若a,b,c是三角形ABC的三边长,试化简|a-b-c|+|b-c-a|+|c-a-b|. 设a.b.c是三角形ABC的三边长,化简|a-b-c|+|b-c-a|+|c+a-b|