作业帮如图,半径为5的⊙P与y轴交于点M（0,-4）,N（0,-10）,函数y=k/x的图像过点P,则k____________________________________________________.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 12:53:27
如图,半径为5的⊙P与y轴交于点M（0,-4）,N（0,-10）,函数y=k/x的图像过点P,则k____________________________________________________.
如图,半径为5的⊙P与y轴交于点M（0,-4）,N（0,-10）,函数y=k/x的图像过点P,则k____________________________________________________.
如图,半径为5的⊙P与y轴交于点M（0,-4）,N（0,-10）,函数y=k/x的图像过点P,则k____________________________________________________.
k=28
圆心过MN中垂线 R=5 P点为（-4，-7），K=28
解
P点到M、N的距离为5，所以
x*x+(y+4)*(y+4)=25
x*x+(y+10)*(y+10)=25
解得：y=-7，x=-4（舍去x=4，因为图示圆心在坐标轴的左侧）
于是过P点的函数y=k/x应满足-7=k/(-4),即k=28
根据题目设P（a,b），列出圆的标准方程(x-a)²+(y-b)²=25，解出a=-4,b=-7,然后根据函数式令y=b,x=a，代入得k=28
MN的中点Q在(0，-7)，三角形PMQ是直角三角形，PM=5,QM=3,所以PQ=4，
P在(-4,-7),带入函数中，可以得到k=28
k=28
证明：设P（x，y）
x^2+（y+4）^2=5^2 ........①
x^2+（y+10）^2=5^2 ........②
②-①：y=-7 x=-4(舍去x=4，因为图示圆心在坐标轴的左侧）
y=k/x 推出 k=xy=-7*-4=28
过P作PQ垂直于MN，连接PM，根据垂径定理，MQ=1/2MN=3，再勾股定理所以 p（-4，-7），所以k=（-4）×（-7）=28
28
不过如补充所给的条件就是28 负责就是正负28