作业帮设{an}是一个公差为d（d不等于0）的等差数列,它的前10项和S10=110且a1,a2,a4成等比数列,求公差d的值...设{an}是一个公差为d（d不等于0）的等差数列,它的前10项和S10=110且a1,a2,a4成等比数列,求公差d
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 22:15:43
设{an}是一个公差为d（d不等于0）的等差数列,它的前10项和S10=110且a1,a2,a4成等比数列,求公差d的值...设{an}是一个公差为d（d不等于0）的等差数列,它的前10项和S10=110且a1,a2,a4成等比数列,求公差d
设{an}是一个公差为d（d不等于0）的等差数列,它的前10项和S10=110且a1,a2,a4成等比数列,求公差d的值...
设{an}是一个公差为d（d不等于0）的等差数列,它的前10项和S10=110且a1,a2,a4成等比数列,求公差d的值和数列{an}的通项公式.
设{an}是一个公差为d（d不等于0）的等差数列,它的前10项和S10=110且a1,a2,a4成等比数列,求公差d的值...设{an}是一个公差为d（d不等于0）的等差数列,它的前10项和S10=110且a1,a2,a4成等比数列,求公差d
10a1+10×9d/2=110
a2的平方=a1a4
(a1+d)²=a1(a1+3d)
∴a1=d
代入10a1+10×9d/2=110得
10d+45d=110
d=2
∴a1=2
∴数列{an}的通项公式为an=2+2(n-1)=2n
d=2
a1=2
an=2n (n=1,2,3,4,.....)
S10=10a+(1+9)*9d/2=110
2a+9d=22
a1,a2,a4成等比数列
a(a+3d)=(a+d)^2
ad=d^2
d≠0则a=d
2a+9d=11d=22
得d=2
a2 =a1 +d
a4 = a1+3d
a1,a2,a4成等比数列
所以： (a1 +d)(a1 +d) = a1(a1+3d)
化简： a1= d
S10 = (a1+a10)* 10/2 = 5 （11*a1 ） = 55a1 = 110
a1 = 2
所以 d=2
an =a1+(n-1d) =2n
s10=(a1+a1+9d)*10/2=10a1+45d=110
a1=(110-45d)/10=11-4.5d
a2=a1+d=11-3.5d
a4=a1+3d=11-1.5d
(11-3.5d)²=(11-4.5d)(11-1.5d)
5.5d²-11d=0
d=0(舍去)或d=2
a1=11-4.5×2=2
an=2+2(n-1)=2n
因为a1,a2,a4成等比数列 所以a2的平方=a1乘以a4 因为a2=a1+d,a4=a1+3d 所以（a1+d）的平方=a1乘以（a1+3d），即a1=d 又因为前10项和S10=110，所以Sn=na1+n(n-1)/2 d ,即d=2,an=2n (首项和公差 表示 )
设通项an=a1+(n-1)d
则Sn=[2a1+(n-1)d]n/2
由题设得
(2a1+9d)5=110
[a1+d]²=a1(a1+3d)
解得:a1=d=2.
∴此时通项an=2n.
由等差数列的第一,二,四项为等比数列得a^2=a1*a4再由等差数列的基本定义代入解得a1=d.又s10=110,将a1=d代入前项和的公式解得10d+45d=110所以d=a1=2,an=a1+(n-1)d=2n