如图,AB⊥BC,DC⊥BC,AE=DE,AB=CE,求∠AED的度数

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/01 14:00:06
如图,AB⊥BC,DC⊥BC,AE=DE,AB=CE,求∠AED的度数

如图,AB⊥BC,DC⊥BC,AE=DE,AB=CE,求∠AED的度数
如图,AB⊥BC,DC⊥BC,AE=DE,AB=CE,求∠AED的度数

如图,AB⊥BC,DC⊥BC,AE=DE,AB=CE,求∠AED的度数
因为AB⊥BC,DC⊥BC
所以角ABE=角BCE=90度
又因为AE=DE,AB=CE
在三角形ABE和三角形CDE中,
角ABE=角BCE=90度,AE=DE,AB=CE
所以三角形ABE和三角形CDE全等(ASA)
所以角AEB=角CDE
又因为角CDE+角CED=90度
即角AEB+角DEC=90度
所以∠AED=90度

三角形ABE与三角形ECD全等
∠DEC=∠EAB
∠AED=180-(∠AEB+∠DEC)=180-(∠AEB+∠EAB)=∠ABE=90

∵AB⊥BC
DC⊥BC
∴∠ABE=∠DCE=90°
∵在RT△ABE和RT△DCE中(HL定理)
AB=EC
AE=DE
∴△ABE≌DEC
∴∠AEB=∠EDC
∵∠ABE=∠DCE=90°
∴∠BAE+∠AEB=90°
∠CDE+∠DEC=90°
∴∠AEB+∠DEC=90°
∴∠AED=90°