作业帮一道超难数学题等腰三角形ABC中AB=AC角BAC=30度分别在AB和AC上取点P和Q使得角QPC=45度且PQ=BC求证：BC=CQ好的一定加分不求快求正确对不起啊分别在AB和AC上取点Q和P分别在AB和AC上取点Q和P同志们对
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 09:14:16
一道超难数学题等腰三角形ABC中AB=AC角BAC=30度分别在AB和AC上取点P和Q使得角QPC=45度且PQ=BC求证：BC=CQ好的一定加分不求快求正确对不起啊分别在AB和AC上取点Q和P分别在AB和AC上取点Q和P同志们对
一道超难数学题
等腰三角形ABC中
AB=AC
角BAC=30度
分别在AB和AC上取点P和Q
使得角QPC=45度
且PQ=BC
求证：BC=CQ
好的一定加分
不求快
求正确
对不起啊
分别在AB和AC上取点Q和P
分别在AB和AC上取点Q和P
同志们对不起
这个题先放几天
一道超难数学题等腰三角形ABC中AB=AC角BAC=30度分别在AB和AC上取点P和Q使得角QPC=45度且PQ=BC求证：BC=CQ好的一定加分不求快求正确对不起啊分别在AB和AC上取点Q和P分别在AB和AC上取点Q和P同志们对
证：在△ABC内部做等边三角形DBC,连接DQ,DP,AD
∵△ABC中,AB=AC,∠BAC=30°
∴∠ABC=∠ACB=75°
∵等边三角形DBC中
∴BC=DB=DC
∴∠DBC=∠DCB=60°
∴∠ABD=∠ACD=15°
在△ABD与△ACD中
AB=AC
AD=AD
BD=CD
∴△ABD≌△ACD（SAS）
∴∠BAD=∠CAD=15°
∴∠DBA=∠BAD,∠DAC=∠DCA
∴BD=AD=CD
∵∠BAC=30°,∠QPC=45°
∴∠AQP=∠QPC-∠BAC=15°
∴∠AQP=∠ABD
∴PQ‖BD
∵PQ=BC
∴PQ‖BD,PQ=BD
∴四边形BDPQ是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）
∴BQ=DP,BQ‖DP（平行四边形两组对边分别相等且平行）
∴∠QPD=∠ABD=15°（平行四边形对角相等）
∴∠DPC=30°
∴∠DPC=∠PAQ=30°,∠DCP=∠PQA=15°
∴CD=QP
在△DPC与△PAQ中
∠DPC=∠PAQ
∠DCP=∠PQA
CD=QP
∴△DPC≌△PAQ（AAS）
∴DP=AP
在梯形AQDP中,AQ‖DP,PQ=BD=AD
∴DQ=AP（对角线相等的梯形是等腰梯形）
∴DP=DQ
∴BQ=DQ
在△BCQ与△DCQ中
QC=QC
BC=DC
BQ=DQ
∴△BCQ≌△DCQ（SSS）
∴∠BCQ=∠DCQ=30°
∵△BCQ中,∠DCQ=30°,∠CBQ=75°
∴∠CQB=75°=∠CBQ
∴BC=CQ
改了以后可以用“同一法”证明
在AB上选取点Q'，使∠BQ'C=75°=∠B
过Q'做Q'P'‖QP,交AC于P'
只需要证明Q'与Q重合
因为∠BQ'C=∠B=75°,∠Q'CB=30°
CB=CQ'
又∵∠ACB=75°
∴∠ACQ'=∠ACB-∠Q'CB=45°
Q'P'‖QP
∴∠Q'P'C=∠QPC=45°=∠ACQ...
全部展开
改了以后可以用“同一法”证明
在AB上选取点Q'，使∠BQ'C=75°=∠B
过Q'做Q'P'‖QP,交AC于P'
只需要证明Q'与Q重合
因为∠BQ'C=∠B=75°,∠Q'CB=30°
CB=CQ'
又∵∠ACB=75°
∴∠ACQ'=∠ACB-∠Q'CB=45°
Q'P'‖QP
∴∠Q'P'C=∠QPC=45°=∠ACQ'
∴Q'P'=Q'C=BC=QP
又∵Q'P'‖QP
∴要么Q'P'与QP重合，要么Q'P'PQ是平行四边形
若Q'P'PQ为平行四边形，则Q'Q‖P'P
即AB‖AC，这显然是不成立的
故只有Q'与Q重合，P'与P重合
∴BC=CQ'=CQ
收起
这个题目肯定有问题 你给的条件只能用反证法证明证明BC≠CQ
假设BC=CQ,则CQ=PQ,∠QCP=45°
∴∠BCP=30°，∠CPB=180-∠PCB-∠ABC=180-30-75=75°=∠ABC
∴BC=PC
则PQ=QC=CP
则∠PQC=60°（等边三角形）
与题设∠PQC=45°矛盾
所以BC≠CQ
2355458222
此题有误，以图为证
这题确实太难了，太难了
这是咱年级发的作业里的题吗?..... 没见过- - 你自己找的吧
PQ=BC??可能吗