设命题p:函数f(x)=lg(ax^2-x+1/16a)的定义域为R;命题q:不等式根号下2x+1

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/27 23:16:11
设命题p:函数f(x)=lg(ax^2-x+1/16a)的定义域为R;命题q:不等式根号下2x+1

设命题p:函数f(x)=lg(ax^2-x+1/16a)的定义域为R;命题q:不等式根号下2x+1
设命题p:函数f(x)=lg(ax^2-x+1/16a)的定义域为R;命题q:不等式根号下2x+1

设命题p:函数f(x)=lg(ax^2-x+1/16a)的定义域为R;命题q:不等式根号下2x+1
p:
ax^2-x+1/16a>0
讨论a的取值
1.a=0
则-x>0,x<0,不满足定义域为R,舍去
2.a>0
∵定义域为R
∴△<0
∴a^2>4
∴a>2或a<-2
∴a>2
3.a<0
∵开口向下,不可能使定义域为R
∴舍去
∴a>2
q:
两边平方可以变成
a^2*x^2+(2a-2)x>0
讨论a^2
1.a^2=0,即a=0
则x<0,不满足条件,舍去
2.a^2>0
则a^2*x^2+(2a-2)x>0在x>0恒成立
讨论对称轴x=-(2a-2)/2a^2
1.对称轴<0即a>1
f(0)>0 则恒成立
2.对称轴≥0即a≤1
△≤0 则a≥1/2
∴a≥1/2
∵命题p或q为真命题,命题p且q为假命题
∴p真q假或p假q真
1.p真q假
无解
2.p假q真
1/2≤a≤2
综上,1/2≤a≤2
仅供参考吧
你自己再看看

正确解答

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