已知点C、D均为线段AB的黄金分割点,且CD=6cm,则AB=?cm

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/01 21:35:42
已知点C、D均为线段AB的黄金分割点,且CD=6cm,则AB=?cm

已知点C、D均为线段AB的黄金分割点,且CD=6cm,则AB=?cm
已知点C、D均为线段AB的黄金分割点,且CD=6cm,则AB=?cm

已知点C、D均为线段AB的黄金分割点,且CD=6cm,则AB=?cm
A_____________C______D_______________B
∵点C.D分别为线段AB的两个黄金分割点
∴AC:BC=BC:AB=BD:AD=AD:AB=(√5-1)/2
∴AC=BD=(√5-1)/2BC=[(√5-1)/2]²AB=(3-√5)/2*AB
∴CD=AB-2AC=AB-(3-√5)AB=6
(√5-2)AB=6
∴AB=6/(√5-2)=6√5+12

∵点C.D分别为线段AB的两个黄金分割点
∴AC:BC=BC:AB=BD:AD=AD:AB=(√5-1)/2
∴AC=BD=(√5-1)/2BC=[(√5-1)/2]²AB=(3-√5)/2*AB
∴CD=AB-2AC=AB-(3-√5)AB=6
(√5-2)AB=6
∴AB=6/(√5-2)=6√5+12