这是一道高一数学三角题,已知tanA=m,求值（3sinA+sin3A)/(3cosA+cos3A) A为任意角

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/02 17:54:42

这是一道高一数学三角题,已知tanA=m,求值（3sinA+sin3A)/(3cosA+cos3A) A为任意角
这是一道高一数学三角题,已知tanA=m,求值（3sinA+sin3A)/(3cosA+cos3A) A为任意角

这是一道高一数学三角题,已知tanA=m,求值（3sinA+sin3A)/(3cosA+cos3A) A为任意角
3sinA+sin3A)/(3cosA+cos3A)
=（3sinA+sin(2A+A))/(3cosA+cos(2A+A))
=(3sinA+sin2AcosA+cos2AsinA)/(3cosA+cos2AcosA-sin2AsinA)
={3sinA+2sinA(cosA)^2+[1-2(sinA)^2]sinA}/(3cosA+[1-2(sinA)^2]cosA-2cosA(sinA)^2
={6sinA-4(sinA)^3}/{4cosA-4(sinA)^2cosA}
分子,分母同除以(cosA)
={6tanA-4tanA(sinA)^2]/[4-4(sinA)^2]
=[6m-4m(sinA)^2]/4(cosA)^2
=[6m[(sinA)^2+(cosA)^2]-4m(sinA)^2}/4(cosA)^2
分子,分母同除以(cosA)^2
=[6m(tanA)^2+6m-4m^3]/4
=(2m^3+6m)/4
=(m^3+3m)/2

cos3A=4cos^3A-3cosA
sin3A=3sinA-4sin^3A
带入得1.5tanA/cos^2A-tan^3A
最后得0.5m^3+1.5m
这样可以了吧

cos3a=4cosa^3-3cosa,sin3a=3sina-4sina^3.
(4sina-4sina^3)/4cosa^3=4sinacosa^2/4cosa^3=tana=m

3sinA+sin3A
=2sinA+(sinA+sin3A)
=2sinA+2sin2AcosA
=2sinA+4sinA(cosA)^2
=2sinA+4sinA[1-(sinA)^2]
=6sinA-4(sinA)^3
3cosA+cos3A
=2cosA+(cosA+cos3A)
=2cosA+2cos2AcosA
=...

全部展开

3sinA+sin3A
=2sinA+(sinA+sin3A)
=2sinA+2sin2AcosA
=2sinA+4sinA(cosA)^2
=2sinA+4sinA[1-(sinA)^2]
=6sinA-4(sinA)^3
3cosA+cos3A
=2cosA+(cosA+cos3A)
=2cosA+2cos2AcosA
=(2cosA)*(1+cos2A)
=4(cosA)^3
6sinA-4(sinA)^3/4(cosA)^3
=(3/2)(tanA)(1/cosA)^2-(tanA)^3
(这里用到一个公式sec^2=1+tan^2)
=(3/2)(tanA)[1+(tanA)^2]-(tanA)^3
=(m^3+3m)/2

收起

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