高一数学问题三角形ABC中,已知tanA,tanB是方程3x2+8x-1=0的两个根,则tanC等于什么? 谢谢~

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/04 09:48:48

高一数学问题三角形ABC中,已知tanA,tanB是方程3x2+8x-1=0的两个根,则tanC等于什么? 谢谢~
高一数学问题三角形ABC中,已知tanA,tanB是方程3x2+8x-1=0的两个根,则tanC等于什么? 谢谢~

高一数学问题三角形ABC中,已知tanA,tanB是方程3x2+8x-1=0的两个根,则tanC等于什么? 谢谢~
3x²+8x-1=0
韦达定理：tanA+tanB=-8/3
tanA*tanB=-1/3
tanC=tan[180-(A+B)]=-tan(A+B)=-(tanA+tanB)/[1-tanA*tanB]=(8/3)/(1+1/3)=(8/3)/(4/3)=2

tanC=tan(180-A-B)=-tan(A+B)=-(tanA+tanB)/(1-tanA*tanB)
tanA+tanB=-8/3
tanA*tanB=-1/3
so tanC=2

这个是一元二次方程的根与系数的关系的问题啊~~
tanA+tanB=-8/3，tanA*tanB=-1/3
tanC=-（tanA+tanB）/（1-tanA*tanB）
把上面的两个式子代进下面那个式子就得到了tanC了

全部展开

三角形中有个定理就是tanA+tanB+tanC=tanA*tanB*tanC(*)
tanA,tanB是方程3x2+8x-1=0的两个根所以可以根据韦达定理得到tanA+tanB= -8/3
tanA*tanB=-1/3
带入（*）后就可以得到tanC=2
至于（*）的证明可以如下
A+B+C=180度
tan(A+B)=(tanA+tanB)/1-tanA*tanB...........(1)
tan(A+B)=tan(180-C)=-tanC...................(2)
于是由（1）（2）联立就可以得到（*）
其实这个定理是一个很有意思的定理三个数的和刚好等于这三个数的积
在对于构造一些有此类性质的数字组合时候可以将他们引入三角形中来解决一些感觉哦呵呵

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