若{an}是等差数列,am+n=A,am-n=B,求am.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 08:09:32
若{an}是等差数列,am+n=A,am-n=B,求am.

若{an}是等差数列,am+n=A,am-n=B,求am.
若{an}是等差数列,am+n=A,am-n=B,求am.

若{an}是等差数列,am+n=A,am-n=B,求am.
a(m+n)=a1+(m+n-1)d=A
a(m-n)=a1+(m-n-1)d=B
相加
2a1+(2m-2)d=A+B
所以am=a1+(m-1)d=(A+B)/2

2am=a(m+n)+a(m-n)
am=(A+B)/2

A=a1+(m+n-1)d
B=a1+(m-n-1)d
两式相加得
A+B=2a1+2(m-1)d
所以am=(A+B)/2