已知数列{an}的首项a1=1/2,Sn是其前n项的和,且满足Sn=n^2an,则次数列的通项公式为an=?Sn=n²an

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 15:39:09

$已知数列{an}的首项a1=1/2,Sn是其前n项的和,且满足Sn=n^2an,则次数列的通项公式为an=?Sn=n²an$

已知数列{an}的首项a1=1/2,Sn是其前n项的和,且满足Sn=n^2an,则次数列的通项公式为an=?Sn=n²an
已知数列{an}的首项a1=1/2,Sn是其前n项的和,且满足Sn=n^2an,则次数列的通项公式为an=?
Sn=n²an

已知数列{an}的首项a1=1/2,Sn是其前n项的和,且满足Sn=n^2an,则次数列的通项公式为an=?Sn=n²an
Sn=n^2an
S(n-1)=(n-1)^2a(n-1)
an=n^2an-(n-1)^2a(n-1)
(n^2-1)an-(n-1)^2a(n-1)=0
(n-1)[(n+1)an-(n-1)a(n-1)]=0
(n+1)an-(n-1)a(n-1)=0
an/a(n-1)=(n-1)/(n+1)
a(n-1)/a(n-2)=(n-2)/n
a(n-2)/a(n-3)=(n-3)/(n-1)
a(n-3)/a(n-4)=(n-4)/(n-2)
……
a4/a3=3/5
a3/a2=2/4
a2/a1=1/3
两边相乘：
an/a1=1*2/[(n+1)n]
an=2a1/[n(n+1)]=1/[n(n+1)] .

根据an=Sn-S(n-1)有 n^2an-(n-1)^2a(n-1)=an (n>=2)
所以 (n+1)an=(n-1)a(n-1)
于是有
an/a(n-1)=(n-1)/(n+1)
...
a2/a1=1/3
将以上各式叠乘得
an/a1=2/[n(n+1)]
代入初值a1=1/2，得到
an=1/[n(n+1)] ...

全部展开

收起

已知数列an的前n项和sn与通项an满足a1=2,sn+1sn=an+1,求sn 已知数列{an}a1=2前n项和为Sn 且满足Sn Sn-1=3an 求数列{an}的通项公式an已知数列{an}a1=2前n项和为Sn 且满足Sn +Sn-1=3an 求数列{an}的通项公式an 设数列｛an}的前n项和为Sn,已知首项a1=3,且Sn+1+Sn=2an+1,试求此数列的通项公式an及前n项和Sn 已知数列{an}的首项a1=3,前n项和为sn,且sn+1=3sn+2n是判断数列{an+1}是否成等比数列,并求出数列{an}的通项公式数列An的前n项和为Sn,已知A1=1,An+1=Sn*(n+2)/n,证明数列Sn/n是等比数列已知数列an,a1=3,sn=2a(n+1)+1,求数列an的通项公式已知数列{an}的首项a1=1/2,Sn是其前n项的和,且满足Sn=n^2an,则次数列的通项公式为an=?Sn=n²an 已知数列｛an｝的首项a1=1,其前n项和Sn与an之间满足an=2Sn^2/｛2（Sn）-1｝(1)求数列{an}的通项公式数列：已知数列{an}前 n项和为Sn,且a1=2,4Sn=ana(n+1).求数列{an}的通项公式. 设Sn是数列an的前n项和,已知a1=1,an=-Sn*Sn-1,（n大于等于2）,则Sn= 已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足an+2Sn*Sn-1=0,a1=1/2.求证：{1/Sn}是等差数列数列｛an}的前n项和为Sn,已知a1+2,Sn+1=Sn-2nSn+1Sn,求an紧急紧急!求救中!sos 已知数列｛an｝的前n项和记为sn,且a1=2,an+1=sn+2.求数列an的通项公式. 已知数列{An}的首项a1=3,通项An与前n项和Sn之间满足2An=SnSn-1(n>=2)求证：数列{1/Sn}是等差数列求数列{An}的通项公式已知数列{an}的前n项和Sn=n^2+1,则a1=? 已知数列An中,其前n项和为Sn,A1=1,且An+1=2Sn 求数列an的通项公式已知数列An中,其前n项和为Sn,A1=1,且An+1=2Sn,求An的通项公式和Sn 已知数列An的前n项和Sn满足An+2Sn*Sn-1=0,n大于等于2,A1=1/2,求An.