作业帮已知数列An中,其前n项和为Sn,A1=1,且An+1=2Sn 求数列an的通项公式
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 15:07:17
已知数列An中,其前n项和为Sn,A1=1,且An+1=2Sn 求数列an的通项公式
已知数列An中,其前n项和为Sn,A1=1,且An+1=2Sn 求数列an的通项公式
已知数列An中,其前n项和为Sn,A1=1,且An+1=2Sn 求数列an的通项公式
因为 An+1=2Sn
An=2S(n-1)
所以
A(n+1)-An=2An
A(n+1)/An=3
是公比为3,首项a1=1的等比数列,
An=A1*q^(n-1)
即 An=3^(n-1)
An+1=2Sn
an=2s(n-1)
相减得
a(n+1)-an=2an
a(n+1)=3an
即
a(n+1)/an=3
是公比为3，首项a1=1的等比数列，
所以
an=a1*q^(n-1)
即
an=3^(n-1)
an=a1
ID:150601314 的做法是正确的 其他都不行 （a1与n≥2的构不成公比为3的等比数列 所以要单独列出来 再者 该等差数列应该以a2为首相 所以①n≥2时，an=2*3^(n-2) ②n=1时，a1=1
An+1=2Sn (1)
A(n-1)+1=2S(n-1) (n>1) (2)
(1)-(2)得 An-A(n-1)=2An
即A(n-1)=-An
即An/A（n-1）=-1
An为等比数列
An=1（-1）^(n-1) n>1
n=1时 An=1 所以An=（-1）^(n-1)
,a1=1,且an+1=2Sn S2=a1+a2=a2+1 且2S2=a2+1 解得a2=-1 S2=0
同理S3= S2+a3=a3 且2S3=a3+1 解得a3=1 ……
依此类推数列为：1，-1，1，-1……
an=1(当n为奇数时)
an=-1(当n为偶数时)