数列{an}、{bn}的每一项都是正数,a1=8,b1=16,且an,bn,a(n+1)成等差,bn,a(n+1),b(n+1)成等比,求an和bn,

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 05:07:30
数列{an}、{bn}的每一项都是正数,a1=8,b1=16,且an,bn,a(n+1)成等差,bn,a(n+1),b(n+1)成等比,求an和bn,

数列{an}、{bn}的每一项都是正数,a1=8,b1=16,且an,bn,a(n+1)成等差,bn,a(n+1),b(n+1)成等比,求an和bn,
数列{an}、{bn}的每一项都是正数,a1=8,b1=16,且an,bn,a(n+1)成等差,bn,a(n+1),b(n+1)成等比,求an和bn,

数列{an}、{bn}的每一项都是正数,a1=8,b1=16,且an,bn,a(n+1)成等差,bn,a(n+1),b(n+1)成等比,求an和bn,
首先证明√bn 成等差数列
an,bn,a(n+1),成等差
所以,2bn=an+a(n+1)
推出,2b(n+1)=a(n+1)+a(n+2)bn,a(n+1),b(n+1),成等比
所以,a(n+1)^2=bn*b(n+1),
推出,a(n+1)=√[bn*b(n+1)],a(n)=√[b(n-1)*bn],带入2b(n+1)=a(n+1)+a(n+2)并化简,
2√bn=√b(n+1)+√[b(n-1)
所以√bn 成等差数列
求出b2=36
公差为2
所以√bn =4+2(n-1)=2n+2
bn=4(n+1)^2
an^2=bn*b(n-1)=16n^2(n+1)^2
所以an=4n(n+1),
bn=4(n+1)^2


a1=8,b1=16,且an,bn,a(n+1)成等差,bn,a(n+1),b(n+1)成等比,
即 2bn=an+a(n+1) ①
a(n+1)²=bn*b(n+1) ②
∴ 令√(bn)=cn
∴ a(n+1)=cn*c(n+1)
∴ 2cn²=cn*c(n+1)+c(n-1)*cn
∴ 2cn=c(n...

全部展开


a1=8,b1=16,且an,bn,a(n+1)成等差,bn,a(n+1),b(n+1)成等比,
即 2bn=an+a(n+1) ①
a(n+1)²=bn*b(n+1) ②
∴ 令√(bn)=cn
∴ a(n+1)=cn*c(n+1)
∴ 2cn²=cn*c(n+1)+c(n-1)*cn
∴ 2cn=c(n+1)+c(n-1)
∴ {cn}是等差数列
a1=8,b1=16
∴ 2*16=8+a2
∴ a2=24
代入②
24²=16*b2
∴ b2=36
∴ c1=4,c2=6
∴ cn=4+2(n-1)=2n+2
即 bn=cn²=4(n+1)²
代入 ②
n≥2时 ,
an²=b(n-1)*b(n)=4n²*4(n+1)²
∴ an=4n(n+1)
n=1时,也满足
∴ an=4n(n+1)

收起

用等比中项公式和等差中项公式

数列{an}、{bn}的每一项都是正数,a1=8,b1=16,且an,bn,a(n+1)成等差,bn,a(n+1),b(n+1)成等比,求an和bn, 数列an的每一项都为正数,a1=1/2,a2=4/5,且对满足m+n=p+q的正整数m,n,p,q都有(am+an)/[(1+am)(1+an)]=(ap+aq)/[(1+ap)(1+aq)],记bn=(1-an)/(1+an),证明bn是等比,并由此求数列an的通项 数列an的每一项都为正数,a1=1/2,a2=4/5,且对满足m+n=p+q的正整数m,n,p,q都有(am+an)/[(1+am)(1+an)]=(ap+aq)/[(1+ap)(1+aq)],记bn=(1-an)/(1+an),证明bn是等比,并由此求数列an的通项 有两个各项都是正数的数列an,bn,如果a1=1,b1=2,a2=3且an,bn,an+1成等差数列bn,an+1,bn+1成等比,求这两个数列通项公式。 已知{an},{bn}都是各项为正数的数列,都有an,bn^2,an+1成等差数列 ;bn^2,an+1,bn+1^2成等比数列1.试问{bn}是否为等差数列 设数列{an}的各项都是正数,a1=1,(an+1)/(an+1+1)=an+1/2an,bn=an2+an.(1)求数列{bn}的通项公式;(2)求 设数列{an}的各项都是正数,a1=1,(an+1)/(an+1+1)=an+1/2an,bn=an2+an.(1)求数列{bn}的通项公式;(2)求 已知等比数列{AN}的各项都是正数,A1=2,前3项和为14(1).(2)设BN=LOG2AN(AN在2右上),求数列{BN}的前20项的和.怎么知道(2)是用等比做还是等差做?为什么用等差做?BN的前20项和里第一项为什么是1? 已知数列an,Sn=-n^2+10n,数列bn每一项bn=an的绝对值,求数列bn的前n项和的表达式和T10 已知数列{an}的前n项和Sn=10n-n^2,数列{bn}的每一项都有bn=│an│,求数列{bn}的前n项和 {an},{bn}都是各项为正数的数列,对任意n∈正整数,{an},{bn}都是各项为正数的数列,对任意n∈正整数,都有an,(bn)^2,a(n+1)成等差数列,(bn)^2,a(n+1),(b(n+1))^2成等比数列,(1)问{bn}是否为等差数列?为什么? 数列an的每一项都为正数,a1=1/2,a2=4/5,且对满足m+n=p+q的正整数m,n,p,q都有(am+an)/[(1+am)(1+an)]=(ap+aq)/[(1+ap)(1+aq)],求数列an的通项别说什么b1,bn的,先从题目入手的有没有, 关于收敛数列的保号性是不是意思就是如果数列的极限是一个正数(或负数),那么它的每一项都是正数(或负数)? 已知数列的前n项和Sn=10n-n^2,数列bn的每一项都有bn=|an|,求bn的前n项和Tnbn=|an|怎么理解? 已知数列{an},{bn}是各项均为正数的等比数列设an=bn/an(n 将各项均为正数的数列{An}中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成数表,如图所示,记表中各行的第一数a1,a2,a4,a7,……构成数列{Bn},各行的最后一个数a1,a3.a6.a10.……构成数列{Cn} 设数列{An}的各项都是正数,且A1=1,(An)+1/(An+1)+1=(An+1)/2An,Bn=An平方+An.(1)求数列{Bn}的通项公式.(2)求数列{An}的通项公式. 有两个各项an,bn都是正数的数列和,如果a1=1,b1=2,a2=3,且an,bn,an+1成等差数列,bn,an+1,bn+1成等比数列求这两个数列的通项公式