作业帮6、如图,三角形OAB是边长为2+√3的等边三角形,其中O是坐标原点,顶点B在Y轴的正方向上,将三角形OAB折叠,使点A落在边OB上,记为A‘,折痕为EF.（1）当A’E平行于X轴时,求点A‘和E的坐标（2）当A’E
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 05:54:12
6、如图,三角形OAB是边长为2+√3的等边三角形,其中O是坐标原点,顶点B在Y轴的正方向上,将三角形OAB折叠,使点A落在边OB上,记为A‘,折痕为EF.（1）当A’E平行于X轴时,求点A‘和E的坐标（2）当A’E
6、如图,三角形OAB是边长为2+√3的等边三角形,其中O是坐标原点,顶点B在Y轴的正方向上,将三角形OAB折叠,使点A落在边OB上,记为A‘,折痕为EF.
（1）当A’E平行于X轴时,求点A‘和E的坐标
（2）当A’E平行于X轴,且抛物线Y=-1/6X^2+BX+C经过点A‘和E时,求抛物线与X轴的交点的坐标
（3）当点A’在OB上运动,但不与点O、B重合时,能否使三角形A‘EF成为直角三角形?若能,请求出此时点A’的坐标；若不能,请你说明理由.
6、如图,三角形OAB是边长为2+√3的等边三角形,其中O是坐标原点,顶点B在Y轴的正方向上,将三角形OAB折叠,使点A落在边OB上,记为A‘,折痕为EF.（1）当A’E平行于X轴时,求点A‘和E的坐标（2）当A’E
（1）由已知可得∠A'OE=60°,A'E=AE
由A′E// x轴,得△OA‘E是直角三角形
设A’的坐标为（0,b）
AE=A‘E=√3 b ,OE=2b
√3 b+2b=2+√3
∴b=1,A’、E的坐标分别是（0,1）与（√3,1）
（2）∵A‘、E在抛物线上
∴ ｛1=c
｛1=-1/6·（√3）²+√3b+c
解得：｛b=√3/6
｛c=1
∴函数关系式为y=-1/6x²+√3/6x+1
由-1/6x²+√3/6x+1=0得：x1=-√3,x2=2√3
与x轴的两个交点坐标分别是（-√3,0）与（2√3,0）
（3）不可能使△A′EF成为直角三角形.
∵∠FA‘E=∠FAE=60°,若△A′EF成为直角三角形,只能是∠A’EF=90°或∠A‘FE=90°
若∠A’EF=90°,利用对称性,则∠AEF=90°,A‘、E、A三点共线,O与A重合,与已知矛盾；
同理若∠A’FE=90°也不可能
∴不能使△A′EF成为直角三角形