实变函数题:证明A△(B△C)=(A△B)△C,△是对称差

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 06:49:03
实变函数题:证明A△(B△C)=(A△B)△C,△是对称差

实变函数题:证明A△(B△C)=(A△B)△C,△是对称差
实变函数题:证明A△(B△C)=(A△B)△C,△是对称差

实变函数题:证明A△(B△C)=(A△B)△C,△是对称差
B△C=(B-C) 并 (C-B)
A△(B△C)=A△((B-C) 并 (C-B))
= (A - ((B-C) 并 (C-B))) 并 ((B-C) 并 (C-B) - A)
= ( A - B并C) 并 (A交B交C) 并 ((B-C并A) 并 (C-B并A) )
=( A - B并C) 并 (B-C并A) 并 (C-B并A) 并 ( A交B交C )
从最后式子的对称性,可知,右边也必然如此,所以结论成立.