图示四边形abcd,已知AD=BC=CD,角ADC=110度,角DCB=130度,求角ABC.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 12:41:43

图示四边形abcd,已知AD=BC=CD,角ADC=110度,角DCB=130度,求角ABC.
图示四边形abcd,已知AD=BC=CD,角ADC=110度,角DCB=130度,求角ABC.

图示四边形abcd,已知AD=BC=CD,角ADC=110度,角DCB=130度,求角ABC.
连接BD,交AC于E.
∵∠ADC=110° ,AD=CD=CB
∴∠CAD=35°
∵∠DCB=130°
∴∠BDC=25°
∴∠ADB=∠ADC-∠BDC=110°-25°=85°
∴∠AED=60°
下一步的思路就是由这个60°展开的
延长AE到F,使BE=EF,连接BF. 则△BEF为等边三角形
∵∠BCA=95°（前面没证,很简单）
∴∠BCF=85°=∠ADE-----------------------------------------角
∵∠DBC=25°,∠EBF=60°
∴∠CBF=35°=∠DAE---------------------------------------角
∵AD=BC---------------------------------------------------边
∴△ADE≌△BCF（ASA）
∴AE=BE
∴∠ABE=30°
∴∠ABC=55°

这是几年级的题目？了解一下会比较好解题

全部展开

设AD=BC=CD=1
根据余弦定理：AC^2=1+1-2cos110=2+2sin20
连接BD,根据余弦定理：BD^2=1+1-2cos130=2+2sin40
∠ACD=∠DAC=35度
所以∠BCA=∠BCD-∠ACD=度
根据余弦定理：AB^2=BC^2+AC^2-2BC*ACcos∠ACB=2+2sin20+1-2√(2+2sin20) cos95
根据正弦定理：AC/sinB=AB/sin∠ACB
两边平方：(sinB)^2=AC^2*(sin95)^2/AB^2
=
打字太麻烦，反正到此为止，∠B可以用反三角函数代替

收起

图示四边形abcd,已知AD=BC=CD,角ADC=110度,角DCB=130度,求角ABC. 已知,在四边形ABCD中,AB=CD,AC=BD,AD≠BC,求证：四边形ABCD为等腰梯形已知四边形ABCD中,AB=CD,AC=DB,AD不等于BC求证四边形ABCD为等腰梯形已知:在空间四边形ABCD中,AC=AD,BC=BD,求证:AB⊥CD 已知空间四边形ABCD中,AB=AD,BC=CD.求证BD垂直于AC 如图,已知四边形ABCD中,AB//CD,AD//BC,求证：AB=DC 已知圆内接四边形ABCD,怎样证明AB×CD＋AD×BC=AC×BD? 如图,已知:四边形ABCD中,AD//BC,BO²=OE×OF,求证:AB//CD 已知圆O是四边形ABCD的内切圆求证：AB+CD=AD+BC 已知空间四边形ABCD中,AB=AD,BC=CD BC与AD所成的角为在四边形ABCD中,AB=BC=CD=AD,求证:四边形ABCD是菱形在四边形ABCD中,AB=CD,BC平行于AD,求证：四边形ABCD是平行四边形在四边形ABCD中,AD//BC,AB=CD,则四边形ABCD的形状是在四边形ABCD中AB=CD,BC平行于AD,四边形ABCD是平行四边形吗? 已知四边形ABCD中 AB=CD AC=BD AD不等于BC 证ABCD是等腰梯形急用! 已知如图四边形ABCD中AB=3,BC=4,CD=12,AD=13,AC垂直CD求四边形ABCD的面积已知四边形ABCD,AB=AD=根号2,BC=BD=1,BC⊥CD 已知;如图,四边形ABCD,AD‖BC,AB=4.BC=6,CD=5,AD=3,求四边形的面积