作业帮已知抛物线S的顶点在坐标原点,焦点在x轴上,三角形ABC 的三个顶点都在抛物线上,且 三角形ABC的重心为抛物线的焦点,若BC所在直线 L的方程为 4X+Y-20=0（I）求抛物线S的方程；（II）若O是坐标原
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/26 08:03:26
已知抛物线S的顶点在坐标原点,焦点在x轴上,三角形ABC 的三个顶点都在抛物线上,且 三角形ABC的重心为抛物线的焦点,若BC所在直线 L的方程为 4X+Y-20=0（I）求抛物线S的方程；（II）若O是坐标原
已知抛物线S的顶点在坐标原点,焦点在x轴上,三角形ABC 的三个顶点都在抛物线上,且 三角形ABC的重心为抛物线的焦点,若BC所在直线 L的方程为 4X+Y-20=0
（I）求抛物线S的方程；
（II）若O是坐标原点,P,Q是抛物线S上的两动点,且满足PO垂直QO .试说明动直线PQ是否过定点.
请问2L 的A点是怎么来的。···
已知抛物线S的顶点在坐标原点,焦点在x轴上,三角形ABC 的三个顶点都在抛物线上,且 三角形ABC的重心为抛物线的焦点,若BC所在直线 L的方程为 4X+Y-20=0（I）求抛物线S的方程；（II）若O是坐标原
设抛物线S：y²=4aX
与l连立得：4X²－（40+a）+100=0
XB+XC=(40+a)／4
YB+YC=20-4XB+20-4XC=-a
重心过直线X-4Y+b=0 把（（XC+XB）／2,(YB+YC)／2）代入
b=-（40+17a）/8
当Y=0时X=-b=（40+17a）/8=a
a=你自己算
点A是设在抛物线上,用重心公式算出重心再代入X-4Y+b=0
设抛物线y^2=px,焦点F(p/4,0), 由{4X+Y-20=0,y^2=px}得y^2+py/4-5p=0
和16x^2-(160+p)x+400=0
A[3*p/4-(160+p)/16,0-(-p/4)]=(-61p/4-10,p/4)带入y^2=px得p=-32/49
k存在时
设pq为y=kx+b,p(x1,y1),q(x2,y2),由PO垂直QO得 ...
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设抛物线y^2=px,焦点F(p/4,0), 由{4X+Y-20=0,y^2=px}得y^2+py/4-5p=0
和16x^2-(160+p)x+400=0
A[3*p/4-(160+p)/16,0-(-p/4)]=(-61p/4-10,p/4)带入y^2=px得p=-32/49
k存在时
设pq为y=kx+b,p(x1,y1),q(x2,y2),由PO垂直QO得 x1*x2+y1*y2=0
{y=kx+b,y^2=px}得 k^2*x^2+(2bk-p)x+b^2=0 x1*x2=(b/k)^2
y1*y2=k^2*x1*x2+bk(x1+x2)+b^2 ( b/k)^2 +b^2+bk(x1+x2)+b^2=0
即( b/k)^2 +b^2+(pb-2b^2*k)/k+b^2=0
最后求出b,k比y=k(x+b/k) (-b/k,0)是定点
k不存在时，△qpo是等腰直角，把x=-b/k带入y^2=px若x=y和题意否则舍弃
收起
(1)y^2=16x.(2).过定点（16，0）。