还是几何题 求角的度数三角形ABC中,角A=60°,AC²=AB²+AB*BC,求角B 角C的度数

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 01:19:59
还是几何题 求角的度数三角形ABC中,角A=60°,AC²=AB²+AB*BC,求角B 角C的度数

还是几何题 求角的度数三角形ABC中,角A=60°,AC²=AB²+AB*BC,求角B 角C的度数
还是几何题 求角的度数
三角形ABC中,角A=60°,AC²=AB²+AB*BC,求角B 角C的度数

还是几何题 求角的度数三角形ABC中,角A=60°,AC²=AB²+AB*BC,求角B 角C的度数
为方便起见,记AB=c,AC=b,BC=a.
由余弦定理,b²=c²+a^2-2ac*cosB,
而由题设条件,b²=c²+ac,
两式相减,得0=a^2-2ac*cosB-ac,
所以 a=c(2cosB+1),a/c=2cosB+1,
由正弦定理,a/c=sinA/sinC,因此
2cosB+1=sinA/sinC,
也即2cosBsinC+sinC=sinA,
sin(B+C)-sin(B-C)+sinC=sinA,
sin(Pi-A)-sin(B-C)+sinC=sinA,
故sin(B-C)=sinC,考虑到A,B,C是三角形ABC的内角,取值都在(0,Pi)之间,所以可推出B-C=C,所以B=2C,而A+B+C=180°,A=60°,故可求出
B=80°,C=40°.
(不好意思,对于初二的同学有另外一种做法如下：)
延长AB至D,使得BD=BC,于是三角形BCD为等腰三角形,∠BCD＝∠ADC.
∴AD=AB+BD=AB+BC,
由题设AC²=AB²+AB*BC,可知
AC²=AB(AB+BC)=AB*AD,
∴AB/AC=AC/AD,
∴△ABC 与 △ACD 相似,
∴∠ACB = ∠ADC
∴∠ABC = ∠ADC + ∠BCD = 2∠ADC = 2∠ACB,
∵∠ABC+ ∠ACB=180°- ∠A =120°,
∴3∠ACB=120°,∠ACB=40°,∠ABC =80°.

还是几何题 求角的度数三角形ABC中,角A=60°,AC²=AB²+AB*BC,求角B 角C的度数 初二上册数学几何证明题在三角形abc中,角a+角b=角c,角B=2角A,求ABC的度数 初一几何题：已知三角形ABC和三角形BDE为等边三角形,求角EAB的度数已知三角形ABC和三角形BDE为等边三角形,求角EAB的度数. 数学题 初一 几何已知三角形ABC中,角A=60度,角ABC的平分线交于点O求角BOC的度数.要求：过程清楚 一数学几何题.急三角形ABC中,角ACB等于90°.AC等于BC.P为三角形ABC内一点.且PA等于3.BP等于1.PC等于2.求∠BPC的度数. 求一道初二数学几何题：三角形ABC中,角ACB=90度,DE是AB的垂直平分线,角CAE:角EAB=4：1,求角B的度数.三角形ABC中,角ACB=90度,DE是AB的垂直平分线,角CAE:角EAB=4：1,求角B的度数.如果AE=8,求AC的长 几何数学题,已知如图已知:如图 三角形ABC中,AB=AC=BE=DC,且BD=AD,AE=EC,求三角形ABC及三角形ABE的各角的度数 几何题,求角CAD的度数 初二几何题：求角的度数 几何求角的度数 几何 勾股定理三角形ABC中角C为90度,CA=CB.P为三角形ABC中任意点,连接PB,PA,PC,使PB=1,PC=2,PA=3求角BPC的度数 求一道数学几何题的解!在三角形ABC中,∠C等于90°,点D在BC上,DE垂直平分AB,且DE=DC,求角B的度数. 初一几何有图：已知三角形ABC和三角形BDE为等边三角形,求角EAB的度数已知三角形ABC和三角形BDE为等边三角形,求角EAB的度数!对不起对不起，之前忘标了！ 谁教我道数学几何题已知三角形ABC是等腰三角形 BC边上的高恰好等于BC边长的一半 求角BAC的度数 你会做七年级下册的几何题吗?如图 在三角形ABc中,角B=角c,角BAD=40度,并且角ADE=角AED,求角CDE的度数这是一个方程题 几道几何题（过程!1）1、在三角形ABC中,角ACB=90度,E,F在AB上,AE=AC,BC=BF.求:角ECF的度数2、平行四边形ABCD中,点P是三角形BAD内一点,若三角形PAB的面积为2,三角形PCB的面积为5,求三角形PAB的面积.3、 一道几何题（速!）在三角形ABC中,BG,CG分别是角B和角C的平分线,角BGC=135°,连接AG,求角BAG的度数 在三角形ABC中AB=AC,角A=100°,延长AB至D,使AD=BC,连接DC,求角BCD的度数初二的几何题,