比较log3 (2),log4 (3)大小

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 19:36:25
比较log3 (2),log4 (3)大小

比较log3 (2),log4 (3)大小
比较log3 (2),log4 (3)大小

比较log3 (2),log4 (3)大小
log3(2)/log4(3)
=lg2*lg4/lg3*lg3
=2(lg2)²/(lg3)²
因为(lg2)²/(lg3)²=(log3(2))²>1
所以log3(2)>log4(3)

log3(2)=lg2/lg3
log4(3)=lg3/lg4=lg3/2lg2=1/2log3(2)
log4(3)*log3(2)=1/2
因为3>2√2=2^(3/2)=4^(3/4)
所以log4(3)>3/4
log3(2)<(1/2)/(3/4)=2/3
所以log4(3)>3/4>2/3>log3(2)