作业帮怎样求值域函数 y=(2x-3)+根号下（4x-13)
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/08 20:35:39
怎样求值域函数 y=(2x-3)+根号下（4x-13)
怎样求值域函数 y=(2x-3)+根号下（4x-13)
怎样求值域函数 y=(2x-3)+根号下（4x-13)
y=(2x-3)+√(4x-13)
因为根号下的值必须大于等于0
所以定义域为x≥13/4
因为2x-3是增函数,即随着x的增大,2x-3也在增大
同样的,√(4x-13)在x≥13/4时也是增函数
所以y=2x-3+√(4x-13) 在定义域范围内(x≥13/4)是增函数,所以有最小值,当x=13/4时,y最小=7/2
函数的值域为y≥7/2
4x-13大于等于0
x大于等于13/4
x=13/4时2x-3大于等于10
y大于等于10
√(4x-13) ≥0
∴x≥3.25
∴定义域[3.25,+无穷大]
∵y=2x-3和y=√(4x-13)都是增函数
∴y=(2x-3)+√(4x-13)是增函数
∴ymin=2×3.25-3+√(4×3.25-13）
=6.5-3+0=3.5
又∵定义域[3.25,+无穷大]
∴值域[3.5,+无穷大]
y=2x-3+√(4x-13)
设√(4x-13)=t
则x=1/4t²+13/4
将x代入得
y=1/2t²+13/2-3+t
=1/2t²+t+7/2
=1/2(t²+2t+1-1)+7/2
=1/2(t+1)²+3
又因为t=√(4x-13)≥0，t=-1为y的对称轴，函数...
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y=2x-3+√(4x-13)
设√(4x-13)=t
则x=1/4t²+13/4
将x代入得
y=1/2t²+13/2-3+t
=1/2t²+t+7/2
=1/2(t²+2t+1-1)+7/2
=1/2(t+1)²+3
又因为t=√(4x-13)≥0，t=-1为y的对称轴，函数开口向上
所以当t=0时取最小值7/2.
所以函数值域为[7/2，+∞）
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