作业帮已知三角形ABC内接于以O为圆心的圆,且AB=AC=4,圆心到BC的距离为2,求圆的半径.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 20:09:46
已知三角形ABC内接于以O为圆心的圆,且AB=AC=4,圆心到BC的距离为2,求圆的半径.
已知三角形ABC内接于以O为圆心的圆,且AB=AC=4,圆心到BC的距离为2,求圆的半径.
已知三角形ABC内接于以O为圆心的圆,且AB=AC=4,圆心到BC的距离为2,求圆的半径.
连接AO并延长至BC交BC于D,连接OC.
因为AB=AC
所以AD垂直于BC
所以三角形ADC和三角形ODC 都是直角三角形,且共用边BC.
所以：有4^2-（R+2)^=R^2-2^2
R=3
先画个图，连接OA，并延长交BC于D，连接OB，根据圆及等腰三角形性质，可知AD是三角形ABC中垂线。
设圆半径为R，BD长度为X，
在直角三角形OBD中，X^2+4=R^2，在直角三角形ABD中，
有(R+2)^2+X^2=16.........①
或者(R-2)^2+X^2=16......②，
把两式联立求解，可以直接把X^2=R^2-4，带入后一等式...
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先画个图，连接OA，并延长交BC于D，连接OB，根据圆及等腰三角形性质，可知AD是三角形ABC中垂线。
设圆半径为R，BD长度为X，
在直角三角形OBD中，X^2+4=R^2，在直角三角形ABD中，
有(R+2)^2+X^2=16.........①
或者(R-2)^2+X^2=16......②，
把两式联立求解，可以直接把X^2=R^2-4，带入后一等式中，那么就是解一个一元二次方程.
①与X^2+4=R^2去掉负数，R=2，不符合题意。
②与X^2+4=R^2去掉负数，R=4
所以圆的半径是4
供你参考。
收起
……
已知三角形ABC内接于以O为圆心的圆,且AB=AC=4,圆心到BC的距离为2,求圆的半径.
已知三角形ABC内接于以O为圆心的圆,且AB=AC=4,圆心到BC的距离为2,求圆的半径.
已知三角形ABC内接于以O为圆心,1为半径的圆,且3向量OA＋4向量OB＋5向量OC＝向量0,则三角形ABC面积为...已知三角形ABC内接于以O为圆心,1为半径的圆,且3向量OA＋4向量OB＋5向量OC＝向量0,则三角形A
已知三角形ABC内接于以O为圆心,1为半径的圆,且3向量OA＋4向量OB＋5向量OC＝向量0,求向量OC乘以向量AB
三角形ABC内接于以O为圆心,1为半径的圆,且3倍向量AO+4向量OB+5向量OC=0.求三角形三角形ABC的面积
三角形ABC内接于以o为圆心,1为半径的园且向量OA+2向量OB+2向量OC=0,求|AB|=
三角形ABC内接于以O为圆心,1为半径的圆,且3向量OA+4向量OB+5向量OC=向量0,求三角形ABC面积
三角形ABC内接于以O为圆心,1为半径的圆,且3OA向量+4OB向量+5OC向量=0,求三角形ABC面积
三角形ABC内接于以O为圆心,1为半径的圆,且3OA向量+4OB向量+5OC向量=0,求三角形AOB面积
△ABC内接于以O为圆心的圆,且向量3OA+4OB-5OC=O,则∠C=?
△ABC内接于以O为圆心的圆,且向量3OA+4OB-5OC=O,则∠C=?
关于初中三角形与圆的几何题如图,在以O为圆心的两个同心圆中,大圆的内接三角形△ABC在圆环内,AC与小圆相切于D,AE与小圆相切于E,且B,D,E在同一条直线上.求证：（1）△ABC～△BCD；（2）AB2:BC2=
三角形ABC内接于以P为圆心半径为1的圆 且3向量PA+4向量PB+5向量PC=0 则三角形ABC的边AB的长度为
如图,三角形ABC,内接于圆心O,AD为三角形的高,AE为圆心O的直径,求证：AB*AC=AD*AE
如图所示,在平面直角坐标系中,以O为圆心,以√2的长为半径作圆O交X轴于G、H两点,三角形ABC内接于圆O,且BC‖X轴,交Y轴于D,且∠BAC=45°.若点A在X轴的上方的半圆运动（不与G重合）,且CA的延长线交
三角形ABC内接于以0为圆心,1为半径的圆,且向量30A+4OB+50C=0,求三角形ABC的面积
已知三角形ABC,以AB为直径的圆心O经过BC的中点D,DE⊥AC于E求证;DE是圆心O的切线
△ABC内接于圆O,且AB=AC=5,圆心O到BC的距离为1,求圆O的半径