作业帮直线与平面的夹角公式空间中平面方程为 Ax+By+Cz+D=0 ,法向量n=(A,B,C) 直线方程为(x-x0)/m=(y-y0)/n=(z-z0)/p,方向向量s=(m,n,p)平面与直线相交成夹角a.其夹角a的计算公式为 sina = |n·s| / (|n|·|s|)
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 00:47:19
直线与平面的夹角公式空间中平面方程为 Ax+By+Cz+D=0 ,法向量n=(A,B,C) 直线方程为(x-x0)/m=(y-y0)/n=(z-z0)/p,方向向量s=(m,n,p)平面与直线相交成夹角a.其夹角a的计算公式为 sina = |n·s| / (|n|·|s|)
直线与平面的夹角公式
空间中平面方程为 Ax+By+Cz+D=0 ,法向量n=(A,B,C)
直线方程为(x-x0)/m=(y-y0)/n=(z-z0)/p,方向向量s=(m,n,p)
平面与直线相交成夹角a.
其夹角a的计算公式为 sina = |n·s| / (|n|·|s|)
还是 cosa = |n·s| / (|n|·|s|) ?
是如何推导出来的?（请注明详细过程）
另外,直线在平面上的投影方程是什么?
1楼的回答：方向向量的定义有些不同，方向向量=平面内两天相交直线的法向量的向量积，这不能用简单的类比来得出结论。另外，直线在平面上的投影仍是一条直线，需要的是直线的方程，不是一个常数。
非常感谢1楼的回答，为了不致于对其他想了解此问题的人造成困扰，不能将此采纳为最佳答案。
直线与平面的夹角公式空间中平面方程为 Ax+By+Cz+D=0 ,法向量n=(A,B,C) 直线方程为(x-x0)/m=(y-y0)/n=(z-z0)/p,方向向量s=(m,n,p)平面与直线相交成夹角a.其夹角a的计算公式为 sina = |n·s| / (|n|·|s|)
在物理中,我们学过功的概念,即如果一个物体在力F的作用下产生位移s,那么力F所做的功W=|F||s|cosθ
在向量a和b的夹角中,夹角即为θ,向量a即为F,向量b则等同于s.
所以a·b=|a||b|cosθ
所以cosθ=a·b/|a||b|
上述公式即推导出来了.
投影方程是d=|s|·|cosθ|=|s·n|/|n|
夹角公式应该用sina = |n·s| / (|n|·|s|)
等号后面表示的是平面的法向量与直线方向向量的数量积。设法向量与直线方向向量的夹角为b，则cosb=|n·s| / (|n|·|s|)。 又因为a=90-b，根据正余弦换算公式sin（90-b）=cosb，所以sina=cosb=|n·s| / (|n|·|s|)。所以要用公式sina=|n·s| / (|n|·|s|)...
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夹角公式应该用sina = |n·s| / (|n|·|s|)
等号后面表示的是平面的法向量与直线方向向量的数量积。设法向量与直线方向向量的夹角为b，则cosb=|n·s| / (|n|·|s|)。 又因为a=90-b，根据正余弦换算公式sin（90-b）=cosb，所以sina=cosb=|n·s| / (|n|·|s|)。所以要用公式sina=|n·s| / (|n|·|s|)
收起
设所成角为b。夹角a。sinb=|cosa|=|n·s| / (|n|·|s|）。可以参考高三理科数学书。
投影方程。做出直线在平面上的射影。直线的方向向量乘直线与平面夹角就是投影。
比如向量b·cosa。
COS