作业帮已知实数abc,满足ab+bc+ca=1,求证a2+b2+c2≥1
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 00:30:14
已知实数abc,满足ab+bc+ca=1,求证a2+b2+c2≥1
已知实数abc,满足ab+bc+ca=1,求证a2+b2+c2≥1
已知实数abc,满足ab+bc+ca=1,求证a2+b2+c2≥1
ab+bc+ca=1
又a^2+b^2≥2ab,
a^2+c^2≥2ac
b^2+c^2≥2bc
∴2(a^2+b^2+c^2)≥2ab+2bc+2ac,
即a^2+b^2+c^2≥ab+bc+ca
∴a^2+b^2+c^2≥1 厉害
因为: 2(a^2+b^2+c^2)-2(ab+bc+ac）
=(a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(a^2-2ac+c^2)
=(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2≥0
所以 a^2+b^2+c^2≥ab+bc+ca=1
得证
解析：∵ab+bc+ca=1
又a^2+b^2≥2ab,
a^2+c^2≥2ac
b^2+c^2≥2bc
∴2(a^2+b^2+c^2)≥2ab+2bc+2ac,
即a^2+b^2+c^2≥ab+bc+ca
∴a^2+b^2+c^2≥1
得不出来,此题有问题。可举反例,当a=1/4,b=1/3,c=11/7时,ab+bc+ac=1,但a^2+b^2+c^2不等于1
反证法 设a2+b2+c2<1 ，然后结论x2 条件x2
（a2+b2+c2）x2-（ab+bc+ca）x2 =（a-b）2+（a-c）2+（b-c）2<0
假设不正确 然后原结论正确
已知实数abc,满足ab+bc+ca=1,求证a2+b2+c2≥1
已知实数abc满足a+b+c=9,ab+bc+ca=24,求b的取值范围
已知实数abc满足a+b+c=9,ab+bc+ca=24,求b的取值范围
已知实数abc,满足a+b+c=1,则a^2+b^2+c^2,ab+bc+ca,1/3的大小关系
已知△ABC三边abc满足a2+b2+c2=ab+bc+ca,是判断形状.
已知实数a,b,c满足a2+b2+c2=1,则ab+bc+ca的取值范围是
已知a,b,c满足式子a/|a|+b/|b|+c/|c|=1,求式子(abc/|abc|)/[(bc/|ab|)*(ac/|bc|)*(ab/|ca|)]的值.
已知实数a,b,c,满足ab+bc+ca=1,求证a根号bc+b根号ac+c根号ab
已知abc都是正实数,求证：bc/a+ca/b+ab/c=>a+b+cRT
已知平面上3点 ABC满足|AB|=3 |BC|=4 |CA|=5 则 AB●BC+BC●CA+CA●AB的值为?AB BC CA均为向量
1.设a,b是两个不共线的向量,若向量m=a+λb(λ∈R)与n=2a-b共线,则实数λ=______2.已知平面上三点ABC满足向量|AB|=3,|BC|=4,|CA|=5,则向量AB·BC+BC·CA+CA·AB=______3.已知向量a=(2,4),b=(1,1),若向量b⊥(a+λb),则实数
已知实数abc满足a^2+b^2=1,b^2+c^2=2,c^2+a^2=2,则ab+bc+ca的最小值为?如题
已知abc=1求ab/1+a+ab+bc/1+b+bc+ca/1+c+ca的值
已知实数a.b.c满足a2+b2=1,b2+c2=2,c2+a2=2,则ab+bc+ca的最小值为?
已知实数a,b,c满足a2+b2=1,b2+c2=2,c2+a2=2,则ab+bc+ca的最大值为多少
已知实数a.b.c满足a^+b^=1,b^+c^=2,c^+a^=2,则ab+bc+ca的最小值为?
已知平面上3点 ABC满足|AB|=3 |BC|=4 |CA|=5 则 AB●BC+BC●CA+CA●AB的值为?
已知平面上3点 ABC满足|AB|=3 |BC|=4 |CA|=5 则 AB●BC+BC●CA+CA●AB的值为?