若a不被2和3整除,求证24整除aa-1

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/11 04:30:25
若a不被2和3整除,求证24整除aa-1

若a不被2和3整除,求证24整除aa-1
若a不被2和3整除,求证24整除aa-1

若a不被2和3整除,求证24整除aa-1
∵2 .∴a为奇数.设a=2k+1(k为整数),
则a2-1=(2k+1)2-1=4k2+4k=4k(k+1).
∵k、k+1为二个连续整数,故k(k+1)必能被2整除,
∴8|4k(k+1),即8|(a2-1).
又∵(a-1),a,(a+1)为三个连续整数,其积必被3整除,即3|a(a-1)(a+1)=a(a2-1),
∵3 a,∴3|(a2-1).3与8互质, ∴24|(a2-1),能被24整除.