已知函数f(x)=mx^2-2mx+1恒有零点,则实数m的取值范围是

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 04:08:57

已知函数f(x)=mx^2-2mx+1恒有零点,则实数m的取值范围是
已知函数f(x)=mx^2-2mx+1恒有零点,则实数m的取值范围是

已知函数f(x)=mx^2-2mx+1恒有零点,则实数m的取值范围是
若m=0
f(x)=1,和x轴没有交点
不合题意
若m不等于0
则是二次函数
恒有零点即方程mx^2-2mx+1=0恒有解
所以判别式大于等于0
4m^2-4m>0
4m(m-1)>0
所以m<0,m>1

因为：函数f(x)=mx^2-2mx+1恒有零点
所以：mx^2-2mx+1=0为实根
即：b^2-4ac=(-2m)^2-4*m*1>0
4m^2-4m>=0
m(m-2)>=0
即m>=2或者m<=0

横有零点，就是f(x)=0恒有解
①当m=0时，f(x)=1，显然成立
②当m≠0时，若是方程f(x)=0恒有解，即mx^2-2mx+1=0的判别式△≥0
也即：m＜0或m≥1
综上：函数f(x)=mx^2-2mx+1恒有零点，实数m的取值范围是m≤0或m≥1

分情况讨论
当m不等于0时要使f（x）有零点必须要使△≥0 即（-2m）^2-4*2m*1≥0
得0≤m≤1 因为m不等于1 所以改为0＜m≤1
当m等于0时 f(x)为一次函数与Y轴恒有零点
最后再把m=0补上
最后答案为0≤m≤1

已知函数f(x)=mx^2-mx-6+m若对于m∈[1,3]求m的取值范围已知函数f(x)=mx^2-mx-6+m若对于m∈[1,3],f(x) 设函数f(x)=mx^2-mx-1,若对于一切实数x,f(x) 已知 f(x)=mx^2+2mx+4(0 已知函数f(x)=mx^2-2x-1(m∈R),f(x) 已知函数f(x)=mx^2-2x-1(m∈R),f(x) 已知函数f(x)=mx平方+2mx+3分之mx+1的定义域为R,求实数m的取值已知函数f x=mx-1/根号下mx^2-4mx+3的定义域为R,求m的取值范围? 已知函数f(x)=x^3-3/2mx^2+n(1 已知函数f（x）=（m-1）x²-2mx+3为偶函数已知函数f(x)=mx^2-2mx+1恒有零点,则实数m的取值范围是已知函数f(x)=log2（mx²-2mx+8+m),若函数定义域为R,求m 已知函数f(x)=a^x满足条件:当x∈(-∞,0)时,f(x)>1:当x∈(0,1]时,不等式f(3mx-1)＞f(1+mx-x^2)恒成立已知函数f(x)=a^x满足条件:当x∈(-∞,0)时,f(x)>1:当x∈(0,1]时,不等式f(3mx-1)＞f(1+mx-x^2)恒成立已知函数f(x)=2(m+1)x2+4mx+2m 已知函数f(x)=mx^2-2x-(m€R),f(x) 已知函数f(x)=mx平方+mx+1没有零点,求实数m的范围设函数f(x)=mx²-mx-1(m∈R),若对于x∈[-2,2],f(x) 设函数f(x)=mx^2-mx-1,(1)若对于一切实数x,f(x)