作业帮能力训练数学题1×2×3×4×……×39×40的积的末尾有多少个0?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 19:56:17
能力训练数学题1×2×3×4×……×39×40的积的末尾有多少个0?
能力训练数学题
1×2×3×4×……×39×40的积的末尾有多少个0?
能力训练数学题1×2×3×4×……×39×40的积的末尾有多少个0?
0的个数是有5个约数个数组成的.
所以里面5,10,15,20,25,30,35,40各有一个5,总共8个.
另外25里面还有1个5,再加1个.
所以末尾总共有9个0
每5个数1个10，每25个数有一个100
40/5=8
40/25=1...15
所以有8+1=9个0
8个
从1到10，连续10个整数相乘：
1×2×3×4×5×6×7×8×9×10。
连乘积的末尾有几个0？
答案是两个0。其中，从因数10得到1个0，从因数2和5相乘又得到1个0，共计两个。
刚好两个0？会不会再多几个呢？
如果不相信，可以把乘积计算出来，结果得到
原式=3628800。你看，乘积的末尾刚好两个0，想多1个也没有。
那...
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从1到10，连续10个整数相乘：
1×2×3×4×5×6×7×8×9×10。
连乘积的末尾有几个0？
答案是两个0。其中，从因数10得到1个0，从因数2和5相乘又得到1个0，共计两个。
刚好两个0？会不会再多几个呢？
如果不相信，可以把乘积计算出来，结果得到
原式=3628800。你看，乘积的末尾刚好两个0，想多1个也没有。
那么，如果扩大规模，拉长队伍呢？譬如说，从1乘到20：
1×2×3×4×…×19×20。这时乘积的末尾共有几个0呢？
现在答案变成4个0。其中，从因数10得到1个0，从20得到1个0，从5和2相乘得到1个0，从15和4相乘又得到1个0，共计4个0。
刚好4个0？会不会再多几个？
请放心，多不了。要想在乘积末尾得到一个0，就要有一个质因数5和一个质因数2配对相乘。在乘积的质因数里，2多、5少。有一个质因数5，乘积末尾才有一个0。从1乘到20，只有5、10、15、20里面各有一个质因数5，乘积末尾只可能有4个0，再也多不出来了。
把规模再扩大一点，从1乘到30：
1×2×3×4×…×29×30。现在乘积的末尾共有几个0？
很明显，至少有6个0。 刚好6个0？会不会再多一些呢？
能多不能多，全看质因数5的个数。25是5的平方，含有两个质因数5，这里多出1个5来。从1乘到30，虽然30个因数中只有6个是5的倍数，但是却含有7个质因数5。所以乘积的末尾共有7个0。
所以1×2×3×4×……×39×40的末尾应该是9个0
收起
末尾总共有9个0