帮忙解决一道数学题 初中二年级的一道题在三角形ABC中,D.E分别是BC上的两点,DE=EC,过D点作线段DF交AE于F点,DF平行于AB,DF=AC求证AE平分角BAC

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 02:53:51
帮忙解决一道数学题 初中二年级的一道题在三角形ABC中,D.E分别是BC上的两点,DE=EC,过D点作线段DF交AE于F点,DF平行于AB,DF=AC求证AE平分角BAC

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帮忙解决一道数学题 初中二年级的一道题
在三角形ABC中,D.E分别是BC上的两点,DE=EC,过D点作线段DF交AE于F点,DF平行于AB,DF=AC求证AE平分角BAC

帮忙解决一道数学题 初中二年级的一道题在三角形ABC中,D.E分别是BC上的两点,DE=EC,过D点作线段DF交AE于F点,DF平行于AB,DF=AC求证AE平分角BAC
证明:延长FE到M,使EM=EF,连接CM;又DE=CE,∠DEF=∠CEM.
∴ ⊿DEF≌⊿CEM(SAS),∠CME=∠DFE;CM=DF.------(1)
又DF=AC,则CM=AC,∠CME=∠CAE.----------------------(2)
DF∥AB,则:∠DFE=∠BAE.----------------------------------(3)
所以,∠BAE=∠CAE.即AE平分∠BAC.

作DH//AB,交AB于H,连接CH，CH交AE于G
∴ AHDF为平行四边形，故DF=AH
又 DF=AC ∴ AH=AC
故 AHC为等腰三角形，
∵DH//AB， DE=EC，
∴ HG=HC
∴ AE平分角BAC（等腰三角形底边上的三线合一）
希望对你有所帮助，祝你学习进步

因为DF//AB
所以DF/AB=DE/EB
又因为DF=AC DE=EC
所以 AC/AB=EC/EB 根据角平分线定理，所以AE平分角BAC

因为DF//AB
所以DF/AB=DE/EB
又因为DF=AC DE=EC
所以 AC/AB=EC/EB 根据角平分线定理，所以AE平分角BAC

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