b<cc<0a>0求|a+b|+|a+c|+|b+c|+|a|+|b|+|c|那么|a-b|+|c-a|+|c-b|呢

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 06:19:27
b<cc<0a>0求|a+b|+|a+c|+|b+c|+|a|+|b|+|c|那么|a-b|+|c-a|+|c-b|呢

b<cc<0a>0求|a+b|+|a+c|+|b+c|+|a|+|b|+|c|那么|a-b|+|c-a|+|c-b|呢
b<c
c<0
a>0
求|a+b|+|a+c|+|b+c|+|a|+|b|+|c|
那么|a-b|+|c-a|+|c-b|

b<cc<0a>0求|a+b|+|a+c|+|b+c|+|a|+|b|+|c|那么|a-b|+|c-a|+|c-b|呢
∵b<c
c<0
a>0
∴第一种情况|a|>|b|(例如:a=3,b=-2,c=-1)
则|a+b|+|a+c|+|b+c|+|a|+|b|+|c|
=a+b+a+c-b-c+a-b-c
=3a-b-c
第二种情况|c|<|a|<|b|(例如:a=2,b=-3,c=-1)
则|a+b|+|a+c|+|b+c|+|a|+|b|+|c|
=-a-b+a+c-b-c+a-b-c
=a-3b-c
第三种情况|a|<|c|<|b|(例如:a=1,b=-3,c=-2)
则|a+b|+|a+c|+|b+c|+|a|+|b|+|c|
=-a-b-a-c-b-c+a-b-c
=-a-3b-3c

原式=b-a-(c-a)-b+c
=b-a-c+a-b+c
=0

原式=a-b+a-c-(b+c)+a-b-c=3a-3b-3c