微积分习题请问1这个结果如何得到的,

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/15 05:04:29

微积分习题请问1这个结果如何得到的,
微积分习题

请问1这个结果如何得到的,

微积分习题请问1这个结果如何得到的,
这是 0^∞ 型待定型,先计算
　　　lim(x→0+)x*ln(1+1/x)
　　= lim(t→+∞)(1/t)*ln(1+t) (令 t=1/x)
　　= lim(t→+∞)ln(1+t)/t (∞/∞)
　　= lim(t→+∞)[1/(1+t)]/1
　　= 0,
所以,
　　　lim(x→0+)(1+1/x)^x
　　= e^lim(x→0+)x*ln(1+1/x)
　　= e^0
　　= 1.

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