等腰三角形周长为4,使其绕底边上的高旋转180度形成一个几何体,则当几何体体积最大时,等腰三角形的腰长为多少?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/06 18:37:04

等腰三角形周长为4,使其绕底边上的高旋转180度形成一个几何体,则当几何体体积最大时,等腰三角形的腰长为多少?
等腰三角形周长为4,使其绕底边上的高旋转180度形成一个几何体,则当几何体体积最大时,等腰三角形的腰长为多少?

等腰三角形周长为4,使其绕底边上的高旋转180度形成一个几何体,则当几何体体积最大时,等腰三角形的腰长为多少?
这个几何体是一个圆锥
设等腰三角形的腰长为x, 底边长为2y
则周长为2x+2y=4,得x+y=2
显然,x>y>0,所以设x=1+t,y=1-t;,其中 1>t>0
旋转后的圆锥,底面半径为y;,高为根号下(x^2-y^2)
所以圆锥的体积是V=1/3*pi*y^2*根号下(x^2-y^2)
用t来表示,得
V=1/3*pi*(1-t)^2*根号下(4t)
毫无疑问,我们只要求出(1-t)^2*根号下(4t)在什么时候取最大值就可以了
也就是,要求(1-t)^4*(4t)在何时取最大值
注意到均值不等式的使用
(1-t)^4*4t=(1-t)(1-t)(1-t)(1-t)*4t
<= { [(1-t)+(1-t)+(1-t)+(1-t)+4t]/4 }^4
=1
当且仅当1-t=4t ,即t=0.2时,取最大值
所以t=0.2时,V最大
此时 ,腰长x=1+t=1.2

腰长d约等于1.9167
楼上的答案是正确的，我的算错了

要分类讨论
①当以6为底时，则另外两边相等且和为10，所以各为5.
②当以6为腰时，则另外两边中有一边和6相等也为腰，且另外两边和为10，所以各为6和4.

用一楼的吧

等腰三角形周长为4,使其绕底边上的高旋转180度形成一个几何体,则当几何体体积最大时,等腰三角形的腰长为多少? 等腰三角形的周长为2p,要使得该三角形绕底边上的高旋转所成的锥体体积为最大,其各边长应为多少将周长为2l的等腰三角形,绕其底边旋转一周,使这种旋转体积最大的等腰三角形的底边长是多少等腰三角形的周长为36,其底边上的高为6,则面积为? 若等腰三角形底边上的高为4厘米,周长为16厘米,则其面积为?如题等腰三角形的周长为16,底边上的高为4,求等腰三角形的面积数学题(等腰三角形的周长为16,底边上的高为4,求等腰三角形的面积) 等腰三角形的周长为16,底边上的高为4,求此等腰三角形的面积. 一个等腰三角形的周长为36,其底边上的高为6,问其三角形面积一等腰三角形的底边与腰长之比为6:5,其底边上的高为2√17,求此等腰三角形的周长和面积. 已知等腰三角形底边上的高为4,周长为16,则面积为等腰三角形底边上的高为4厘米,周长为16厘米,求三角形的面积等腰三角形的周长为16,底边上高为4,求它面积? 等腰三角形的周长是2+根号3,腰长为1,则其底边上的高为? 等腰三角形的周长为16,底边上得高为4,则此等腰三角形的面积为? 已知等腰三角形底边上的高为4cm,周长16cm,求各边长 ·三角形ABC为等腰三角形,其周长为50cm,AD是底边上的高,△ABD的周长为40cm,则AD的周长为? ·三角形ABC为等腰三角形,其周长为50cm,AD是底边上的高,△ABD的周长为40cm,则AD的周长为?