1、已知函数f(x)=-2x平方+3tx+t(t∈R）,（1）求f(x)的最大值u(t),（2）求u(t)的最小值2、设f(x)=x平方-4x-4（x∈[t,t+1],t∈R）,求函数f(x)的最小值g(t)的解析式111

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/10 05:12:50

1、已知函数f(x)=-2x平方+3tx+t(t∈R）,（1）求f(x)的最大值u(t),（2）求u(t)的最小值2、设f(x)=x平方-4x-4（x∈[t,t+1],t∈R）,求函数f(x)的最小值g(t)的解析式111
1、已知函数f(x)=-2x平方+3tx+t(t∈R）,（1）求f(x)的最大值u(t),（2）求u(t)的最小值
解析：∵函数f(x)=-2x^2+3tx+t=-2(x-3t/4) ^2+(9t^2+8t)/8
∴函数f(x)在x=3t/4时,取最大值(9t^2+8t)/8
令u(t)= (9t^2+8t)/8=9/8(t^2+8t/9) =9/8(t+4/9)^2-2/9
∴函数u(t) 在t=-4/9时,取最小值-2/9
2、设f(x)=x平方-4x-4（x∈[t,t+1],t∈R）,求函数f(x)的最小值g(t)的解析式
解析：∵f(x)=x^2-4x-4=(x-2)^2-8 （x∈[t,t+1],t∈R）
当t>=2时,在区间[t,t+1]上f(x)单调增,其最小值为g(t)=f(t)= (t-2)^2-8；
当-1

1.f(x)=-2x2+3tx+t=-2(x-3t/2)2+11t2/2
当x=3t/2时取得最大值，即为11t2/2
U(t)=11t2/2≥0
所以u(t)的最小值为0
2.f(x)=x2-4x-4=(x-2)2-8≥-8
G(t)=f(2)=-8

第一题在对称轴取最大值，得到u(t)解析式，然后求u(t)的最小值
第二题判断对称轴与t与t+1的关系，画图
具体不做了

全部展开

1.（1）因为f(x)开口向下，所以当取对称轴时得最大值，即x=-b/2a=3t/4时f(x)得最大值为t+(8t^2/9),（注这里的t^2表示t的平方），所以u(t)=t+(8t^2/9)
(2)u(t)的最小值，因为u(t)=t+(8t^2/9)是开口向上的二次函数，所以当取对称轴即x=-9/16时得最小值，将t=-9/16代入u(t)即可
2.首先确定f(x)的对称轴为2，接着讨论[t,t+1]与对称轴的位置关系，1。当在对称轴左侧时，即t+1<2,t<=1时，这时当x=t+1时取最小值，因为开口向上，在对称轴左侧单减；2。当在对称轴右侧时，即t>=2时，当x=t时得最小值。3。当[t,t+1]包含了对称轴时，，即t<2

收起

已知函数f(x)=1/3 x^3+2x,对任意的t [-3,3],f(tx-2)+f(x) 1、已知函数f(x)=-2x平方+3tx+t(t∈R）,（1）求f(x)的最大值u(t),（2）求u(t)的最小值2、设f(x)=x平方-4x-4（x∈[t,t+1],t∈R）,求函数f(x)的最小值g(t)的解析式111 已知函数f(x)=-x^3/3+x^2/2+tx+1,在区间(-1,1)上是增函数,则t的取值范围为已知函数f(x)=x^2-2tx+1,x属于{2,5}有反函数,且函数f(x)的最大值为8.求实数t 已知函数f(x)=x2-2tx,记f(x)在区间[1,3]上的最小值为g(t),求g(t) 已知函数f(x)=2x^3+3/2tx^2-3t^2x+(t-1)/2 当T不等于0时求单调区间已知函数f(x,y)=x^2+y^2-xytan(x/y),试求f(tx,ty)= 已知函数f(x)=x^2-2tx+1 x属于[2,5]有反函数,且f(x)的最大值为8,求实数t的值已知常数t属于（0,1）,函数f(x)=tx+1(0 若函数f（x）=-tx^2+2x+1(t 已知函数：f（x,y）=x^2+Y^2-xytanx/y,试求f(tx,ty) 已知函数f(x)=2x^3+3/2tx^2-3t^2xf(x)=2x^3+3/2tx^2-3t^2x+(t-1)/2,x∈R,其中t∈R（1）当t=1时,求曲线y=f(x)在点（0,f(0))处的切线方程已知函数f(x)=x^2~3x+2t的两个零点为1,m.(1)m,t的值?（2)若函数f(x)=tx^3+mx...已知函数f(x)=x^2~3x+2t的两个零点为1,m.(1)m,t的值?（2)若函数f(x)=tx^3+mx^2~2ax在区间（1,+∞)上单调递,求a的取值范围已知函数f(x)=x^2~3x+2t的两个零点为1,m.(1)m,t的值?（2)若函数f(x)=tx^3+mx...已知函数f(x)=x^2~3x+2t的两个零点为1,m.(1)m,t的值?（2)若函数f(x)=tx^3+mx^2~2ax在区间上单调递,求a的取值范围已知函数f(x)=min{x^2+2tx+t^2-1,x^2-4x+3}是偶函数(t为实常数),则y=f(x)的零点为多少?1,3.-1,-3 麻烦写出过程, 已知函数f(x)=4x^3+3tx^2-6t^2x+t-1,x属于R,其中t属于R.当t>0时,求f(x)的单调区间. 已知函数f(x)=4x^3 +3tx^2 -6t^2 x +t-1,其中x,t属于R 当,求单调区间当t不为0时,求f(x)单调区间已知函数f(x-1/x)=x的平方+1/x平方,求f(3)