作业帮(3n平方-2)/(n+1)求值域..
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/15 01:14:11
(3n平方-2)/(n+1)求值域..
(3n平方-2)/(n+1)求值域..
(3n平方-2)/(n+1)求值域..
令 k=(3n^2-2)/(n+1)
3n^2-2=nk+k
3n^2-kn-(k+2)=0
对于原式,n是不为-1的任意实数,即上方程有解.
判别式 k^2+12(k+2)>0
k^2+12k+24>0
解出即可,我这里不好写根号..
此题还可有其他的方法.可对此分式化简
y=(3n^2-2)/(n+1)=3(n-1)+1/(n+1)=3(n+1)＋1/(n+1)-6
n+1>0时，3(n+1)＋1/(n+1)-6≥2√3-6
3(n+1）=1/(n+1)时成立！
即n+1=√3/3 （负舍） n=√3/3 -1
n+1<0时，3(n+1)＋1/(n+1)-6＝－〔-3(n+1)-1/(n+1)〕-6≤-2√3-6
...
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y=(3n^2-2)/(n+1)=3(n-1)+1/(n+1)=3(n+1)＋1/(n+1)-6
n+1>0时，3(n+1)＋1/(n+1)-6≥2√3-6
3(n+1）=1/(n+1)时成立！
即n+1=√3/3 （负舍） n=√3/3 -1
n+1<0时，3(n+1)＋1/(n+1)-6＝－〔-3(n+1)-1/(n+1)〕-6≤-2√3-6
3（n+1）=1/(n+1)时成立！
即n+1=-√3/3 （正舍） n=-√3/3 -1
所以y的值域为：[2√3-6,+∞)和(-∞，-2√3-6]
收起
y=(3n^2-2)/(n+1)
3n^2-2=ny+y
3n^2-yn-(y+2)=0
判别式 k^2+12(k+2)大于等于0
又原式n不为-1
将n=1带入3n^2-yn-(y+2)=0 中解得y=1/2
所以y的值域为：[2√3-6,+∞)和(-∞，-2√3-6] 且y不为1/2