作业帮高数向量代数题求解
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 18:27:07
高数向量代数题求解
高数向量代数题求解
高数向量代数题求解
好吧,帮你做一下：
3
l的方向即PQ的方向
PQ=(2,-1)-(1,0)=(1,-1)
方向余弦：cosα=PQx/|PQ|=1/√2=√2/2
cosβ=PQy/|PQ|=-1/√2=-√2/2
在(1,0)点处：偏z/偏x=e^(2y)|(1,0)=1
偏z/偏y=2xe^(2y)|(1,0)=2
故方向导数：
偏z/偏l=cosα偏z/偏x+cosβ偏z/偏y
=√2/2-(√2/2)*2=√2/2-√2=-√2/2
4
f(x,y,z)=xy^2+yz^3
▽f=i偏f/偏x+j偏f/偏y+k偏f/偏z
=iy^2+j(2xy+z^3)+k(3yz^2)
在P0(-2,1,1)处：
▽f|(-2,1,1)=i-3j+3k
5
a⊥c,即：a·c=a·(b-λa)=a·b-λ|a|^2=0
即：λ|a|^2=a·b=(2,1,2)·(4,-1,10)
=8-1+20=27
即：λ=27/|a|^2=27/9=3
6
(x-4)/5=(y+3)/2=z/1的方向向量：l=(5,2,1)
设所求平面方程为：A(x-3)+B(y-1)+C(Z+2)=0
平面的法向量：n=(A,B,C)
n⊥l,即：5A+2B+C=0---------------------(1)
直线：(x-4)/5=(y+3)/2=z/1=t
取直线上任意一点：(9,-1,1)
该点在平面上,即：6A-2B+3C=0---(2)
(1)+(2)：11A+4C=0,即：A=-4C/11
即：B=9C/22
所求平面方程：-8(x-3)+9(y-1)+22(z+2)=0
即：8x-9y-22z-59=0
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如果答案不对,再探讨