高等数学竞赛的题目求切平面方程

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/01 21:04:01

高等数学竞赛的题目求切平面方程
高等数学竞赛的题目求切平面方程

高等数学竞赛的题目求切平面方程
因为切平面过该直线,∴可设切平面方程为
m(10x+2y-2z-27)+n(x+y-z)=0,即(10m+n)x+(2m+n)y-(2m+n)z-27m=0
而全面上点(a,b,c)的法向量为(6a,2b,-2c)
∴(10m+n)/6a=(2m+n)/2b=-(2m+n)/(-2c),∴b=c
∴由3a²+b²-c²=27,可得a=±3
又(a,b,c)在切平面上,∴a(10m+n)+(2m+n)b-(2m+n)c-27m=0
即a(10m+n)=27m,∴10m+n=±9m =>m/n=-1或-1/19
∴切平面方程为9x+y-z+27=0或9x+17y-17z-27=0

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