已知抛物线的方程为y2=6x求过焦点F的弦的中点的轨迹

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 05:22:45
已知抛物线的方程为y2=6x求过焦点F的弦的中点的轨迹

已知抛物线的方程为y2=6x求过焦点F的弦的中点的轨迹
已知抛物线的方程为y2=6x求过焦点F的弦的中点的轨迹

已知抛物线的方程为y2=6x求过焦点F的弦的中点的轨迹
y²=6x的焦点为F(3/2,0),设A(x1,y1),B(x2,y2)为焦点弦AB两个端点的坐标,
M(x,y)为AB的中点.
①当AB⊥x轴时,M点就的F
②当AB与x轴不垂直时,设AB所在的直线方程为
y=k(x - 3/2) (1)
将A、B的坐标代入 y²=6x,得
y1²=6•x1
y2²=6•x2
两式相减,得 y2²- y1²=6(x2-x1)
因为AB与x轴不垂直,所以有
(y2-y1)/(x2-x1)=6/(y1+y2)
即 k=6/(y1+y2)=3/y
另一方面,由于M是AB的中点,在直线AB上,所以M的坐标也满足(1)式.
将k=3/y 代入 (1) 式,得
y²=3(x-3/2) (2)
容易看出,当M与F重合时,坐标也适合 (2)式
所以过焦点F的弦的中点的轨迹 方程为
y²=3(x-3/2)
这是一个顶点为(3/2,0)对称轴为x轴的抛物线.

已知抛物线的方程为y2=6x求过焦点F的弦的中点的轨迹 已知抛物线方程y2=8x求抛物线焦点F的坐标,若直线l过焦点F,且其倾斜角为45度,求直线l的斜率和一般方程式 已知抛物线的方程为y2=4x,F为抛物线的焦点(1)求圆心在抛物线上,且与x轴相切的圆的标准方程(2)如图所示,过点A(2,0)的直线l与抛物线交于P,Q两点,F为抛物线的焦点,且向量FQ+向量FP=向量FR 过抛物线 y2=4x 为焦点 F弦长为3/16 求弦所在的抛物线~ 已知抛物线y2=2px上一点p(x,1)到焦点F的距离为2,求抛物线的方程 已知A(x1,y1),B(x2,y2)是抛物线Y^2=2px上两点,F为抛物线的焦点,若AF+BF=8 ,且线段AB的中垂线过点Q(6,0)求抛物线方程 设过原点的直线L与抛物线Y2=4(X-1)交于A ,B两点,且以AB为直径的圆恰好过抛物线的焦点F,求直线的方程主要是焦点如何求? 已知抛物线y2次方=4x的焦点为F;若直线l过点M(4,0)且点F到直线l的距离为2,求直线l的方程 A为抛物线y2=-7/2,F为焦点,AF为14又7/8,求过点F且与OA垂直的直线的方程A为y2=-7/2x 已知椭圆x2/a2+y2/b2的一个焦点F与抛物线y2=4x的焦点重合,且抛物线的准线被椭圆截得弦长为根号2,倾斜角为45度的直线L过点F.(1)求该椭圆的方程;(2)设椭圆的另一个觉点为F1,问抛物线y2=4x 如图,已知抛物线y2=4x的焦点为F,过点P(2,0)的直线交抛物线于A(x1,y1)B(x2,y2)两点如图,已知抛物线y2=4x的焦点为F,过点P(2,0)的直线交抛物线于A(x1,y1)B(x2,y2)两点,直线AF,BF分别与抛物线交于点M,N. (1)求 已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,A与B是抛物线上两个动点,(AB与x轴不垂直),线段AB的垂直平分线恒过定点Q(6,0),且|AF|+|BF|=8,求该抛物线的标准方程. 过抛物线y2=4x的焦点F,作直线L交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,如果x1+x2=6,求:(1)弦长|AB|(2)直线L的方程 已知A.B为抛物线x²=2py上的两点.直线AB过焦点F.若向量OA*向量OB=-6.求抛物线方程 已知A.B为抛物线x²=2py的两点.直线AB过焦点F.若向量OA*向量OB=-6.求抛物线方程 已知抛物线y2=2px 的焦点为F,点M在抛物线上 求MF中点p的轨迹方程 已知抛物线y2=2px(p大于0)的焦点为F,点M在抛物线上,求MF中点p的轨迹方程 过抛物线Y2=2MX的焦点F作X轴的垂线,交抛物线于A,B两点,且AB=6,求抛物线的标准方程?