一道轨迹方程的题目已知P(1,2)为园x2+y2=9内一定点,过P作两条相互垂直的任意弦交园于B、C两点,求B、C中点M的轨迹方程.为什么我的解法是错的?设B(x1,y1),C(x2,y2) 设中点M(x,y)x1~2+y1~2=9,x

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 06:13:16
一道轨迹方程的题目已知P(1,2)为园x2+y2=9内一定点,过P作两条相互垂直的任意弦交园于B、C两点,求B、C中点M的轨迹方程.为什么我的解法是错的?设B(x1,y1),C(x2,y2) 设中点M(x,y)x1~2+y1~2=9,x

一道轨迹方程的题目已知P(1,2)为园x2+y2=9内一定点,过P作两条相互垂直的任意弦交园于B、C两点,求B、C中点M的轨迹方程.为什么我的解法是错的?设B(x1,y1),C(x2,y2) 设中点M(x,y)x1~2+y1~2=9,x
一道轨迹方程的题目
已知P(1,2)为园x2+y2=9内一定点,过P作两条相互垂直的任意弦交园于B、C两点,求B、C中点M的轨迹方程.
为什么我的解法是错的?
设B(x1,y1),C(x2,y2) 设中点M(x,y)
x1~2+y1~2=9,x2~2+y2~2=9 两式相减
(x1+x2)(x1- x2)+(y1+y2)(y1-y2)=0
2x(x1- x2)+2y(y1-y2)=0 两边同除以(x1+x2)
2x+2y(y1-y2) / ( x1- x2)=0
2x-2y(y-2) / (x-1)=0 (两者斜率互为相反数)
化简得出:2-y~2-x+2y=0
线段(x1,y1),(x2,y2)和线段(1,2),(x,y) 并不垂直 我也没说它们垂直 因为垂直的直线斜率并不为相反数 而是乘积=-1 我的意思是 它们跟x轴所成夹角互补

一道轨迹方程的题目已知P(1,2)为园x2+y2=9内一定点,过P作两条相互垂直的任意弦交园于B、C两点,求B、C中点M的轨迹方程.为什么我的解法是错的?设B(x1,y1),C(x2,y2) 设中点M(x,y)x1~2+y1~2=9,x
2x+2y(y1-y2) / ( x1- x2)=0
2x-2y(y-2) / (x-1)=0 (两者斜率互为相反数)
这一步有问题,PM,BC不是跟x轴的夹角互补,而是跟PB的,PC夹角互补,你说是吧?

2x+2y(y1-y2) / ( x1- x2)=0
(y1-y2) / ( x1- x2)是弦BC的斜率
很显然,弦BC的中点M与O的连线与弦BC垂直
也就是[(y1-y2)/(x1-x2)]*y/x=-1
(y1-y2)/(x1-x2)=-x/y,代入
得到的表达式是
2x-2x=0,很显然此路不通!
“线段(x1,y1),(x2,y2...

全部展开

2x+2y(y1-y2) / ( x1- x2)=0
(y1-y2) / ( x1- x2)是弦BC的斜率
很显然,弦BC的中点M与O的连线与弦BC垂直
也就是[(y1-y2)/(x1-x2)]*y/x=-1
(y1-y2)/(x1-x2)=-x/y,代入
得到的表达式是
2x-2x=0,很显然此路不通!
“线段(x1,y1),(x2,y2)和线段(1,2),(x,y) 并不垂直 我也没说它们垂直 因为垂直的直线斜率并不为相反数 而是乘积=-1 我的意思是 它们跟x轴所成夹角互补”
此性质不成立!
提供2个思路:
1、由于△PBC是直角三角形,故而有PM=0.5BC(直角三角形斜边上的中线等于底边一半),
由弦的性质可得BC⊥OM
2、把问题转化为:确定一点M,使得其满足下列性质:
a、过M作BC⊥OM,交圆于B、C两点,其中O是圆心、也是原点
b、BP⊥CP
具体的计算我就不参与了!

收起

图形上理角pbc为直角,所以bc始终为直径,所以要求的这个轨迹就是圆心。

一道轨迹方程的题目已知P(1,2)为园x2+y2=9内一定点,过P作两条相互垂直的任意弦交园于B、C两点,求B、C中点M的轨迹方程.为什么我的解法是错的?设B(x1,y1),C(x2,y2) 设中点M(x,y)x1~2+y1~2=9,x 一道关于圆锥曲线的题目点P在抛物线y^2=6x上运动,点Q与点P关于电(1,1)对称,则点Q的轨迹方程为?点(1,1) 一道关于曲线和方程的题目已知二次函数x^2-ax+b=0的两根分别为sinβ和cosβ,其中|β|≤π/4,求 P(a,b)的轨迹方程. 园的一般方程一道题目已知动点P到定点A(8,0)的距离等于P到定点B距离的2倍,求动点P的轨迹方程设P点坐标为(X0,Y0)则(X0-8)^2+Y0^2=2(XO-2)^2+Y0^2整理得X^2+Y^2+8X-56=0怎么错?请给我正确的过程打错 若点P(x,x^2),则P的运动轨迹方程为?若点P(x+1,x^2),则P的运动轨迹方程为? 一道椭圆题目求过点P(3,0)且与园X^2+6X+Y^2-91=0相内切的动园圆心轨迹方程. 关于圆的一道题目已知P(1,2)为圆x²+y²=9内的一定点,过P作两条互相垂直的任意弦交圆于点B、C,则BC中点M的轨迹方程为: 一道高二的圆锥曲线题目.15、已知P(x,y)为平面上的动点且x≥0,若P到y轴距离比到点(1,0)距离小1( 1)求点P轨迹C的方程;(2)设过M(m,0)的直线交双曲线C于A、B两点,问是否存在这样的m, 已知动点p到点(1,-2)距离为3,则动点p的轨迹方程为 问学习之路团队一道数学题目已知P是椭圆x^2/4+y^2/3=1上的一点,O为坐标原点,M为OP的中点,则点M的轨迹方程为答案x^2+4/3y^2=1 已知平面内动点P到点F(1,0)比到直线X=-2距离小1,(1)求点P的轨迹C的方程.2、若AB为轨迹C上两点,已知 数学的一道求轨迹方程的题目点P到M(1,0)的距离与到N(3,0)的距离之差为2,则点P的轨迹方程是-——两条射线我用根号下((x-1)2+y2)-根号下((x-3)2+y2)=4 化简得到的是抛物线y2=8(x-1), 轨迹方程,急需答案已知动圆过定点(2.0),且与直线x=2相切.1,求动圆圆心轨迹方程. 已知双曲线x平方-2y平方=2的左,友两个焦点分别为F1.F2.动点P满足|PF1|+|PF2|=4.求动点P的轨迹E的方程? 已知点p与焦点f(2,0)的距离和他到定直线x=8的距离为2:1求点p的轨迹方程说出轨迹是什么图形请别用^这个符号 已知抛物线经过点P(3,2)且以直线x+y-1=0为准线,则抛物线的焦点F的轨迹方程为--- 已知动点P的坐标满足方程√(x-1)^2+(y-2)^2=|2x-y+3|,则点P的轨迹为RT 已知椭圆x^2/4+y^2=1上一动点p,点A为(2,0)求AP中点M的轨迹方程 高中数学解析几何求轨迹方程已知圆的方程为(x-3)^2+(y-2)^2=1,而M为圆上动点,延长MO到P,使|MO|·|OP|=6,求点P的轨迹.